山东省济南市市中区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份山东省济南市市中区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限D. y随x的增大而增大，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ）
A. 函数图象在第一、三象限B. y随x的增大而减小
C. 函数图象在第二、四象限D. y随x的增大而增大
3. 如图，，，，，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
6. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐概率是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（ ）
A. 长，的度数
B. 的长，的度数
C. 的长，的度数
D. 的长，的度数
9. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）
11. 若，则的值为________．
12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球__________个．
13. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是________m．（结果精确到，参考依据：，，）
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________．
15. 如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是________（填写序号）．
三、解答题（共10小题，共90分）
16. 计算：．
17. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
19. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若，求线段AD的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
20. 暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内．
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线的长（结果取整数）．（参考数据：，，；，，）
21. 如图，直线与双曲线交于两点．
（1）求m和直线的表达式；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求面积．
22. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
23. 2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为．
（1）求k的值；
（2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式；
（3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标．
25. 如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、．
（1）直接写出___________°，___________；
（2）当时，求的值；
（3）如图2，连接并延长交直线于点．
①求证：；
②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值．
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
等级
频数
频率
A
m
B
C
n
D
6