山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市金乡县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）
A. B. C. 7D. 3
3. 将地物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°
5. 某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转
7. 如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（ ）
A B. C. D.
9. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( )
A. 80°B. 160°
C. 80°或20°D. 80°或100°
10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤若图象经过点时，方程的两根为（），则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④⑤D. ②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 点关于原点的对称点的坐标是___________．
12. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围为___________．
13. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是______．
15. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 ___________．
三、解答题
16. 解方程：．
17. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
19. 如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的的中点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
20. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
21. 请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，求度数的大小和等边三角形的边长．
李明同学的思路是：将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以，而，进而求出等边的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学思路，探究并解决下列问题：
问题：如图3，在正方形内有一点P，且，，．求
（1）度数大小；
（2）正方形的边长．
22. 已知：抛物线经过A-2,0，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P抛物线对称轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的值最小时，求点P的坐标；
（3）在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值．