山东省济宁市高新区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份山东省济宁市高新区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 如图所示，该几何体俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在中，．若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B．已知，则这名滑雪运动员的高度下降了（ ）m．
A. B. C. D.
6. 如图，小明居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上两点的正中间，晚上，小明由点处径直走到点处，他在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
8. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A 或B. 或
C. 或D. 或
10. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若二次函数的图象经过点，则c的值是______．
12. 在中，．若，则的值是______．
13. 某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是_________．
14. 二次函数的部分对应值如表所示，若时，则的取值范围是_______．
15. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则___________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．
18. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和点，与轴交于点和点，点，的刻度分别为，，直尺的宽度为，，（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为）
（1）求点坐标及双曲线的函数关系式；
（2）求点的坐标．
19. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值和二次函数的对称轴．
（2）若把该函数图象向上平移个单位长度后与轴恰好只有一个交点，求的值．
20. 综合与实践：确定建筑物的打印模型的高度项目提出：图是某城市规划展览馆．树人中学的打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作打印模型提供数据．
项目报告表 时间：2025年5月29日
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．
21. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值．
22. 问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．
外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．
问题解决：
如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．
23. 在二次函数中，与的几组对应值如下表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出的值．
x
…
0
1
3
5
…
y
…
7
…
项目分析
活动目标
测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其打印模型的高度
测量工具
测角仪、皮尺
项目实施
任务一测量数据
以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．
1．测出测角仪的高．
2．利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角．
3．测出测角仪底端D处到展览馆底端B处之间距离．
任务二计算实际高度
根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆的高度．（结果精确到1m）（参考数据：，，）
任务三换算模型高度
将该城市规划展览馆的高度按等比例缩小，得到其打印模型的高度约为________．（结果精确到）
项目结果
为社团制作城市规划展览馆的打印模型提供数据
…
0
1
…
…
1
…