初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册解一元二次方程同步练习题，共28页。
【考点一】一元二次方程的定义与一般形式
【考点二】由一元二次方程的定义求参数
【考点三】由一元二次方程的解求参数
【考点四】用适当的方法解一元二次方程
【考点五】根与系数的关系
【考点六】传播问题与增长率问题
【考点七】与图形有关的问题
【考点八】营销问题
【考点九】动态几何问题
跟踪训练
【考点一】一元二次方程的定义与一般形式
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若一元二次方程的常数项是3，则它的二次项系数是（ ）
A．B．2C．D．3
4．方程化为一般形式后，a，b，c的值为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【考点二】由一元二次方程的定义求参数
5．若关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A．0B．C．3D．
7．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ）
A．B．C．D．a为任意实数
8．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件为（ ）
A．B．且
C．D．
【考点三】由一元二次方程的解求参数
9．已知a是方程的一个解，则代数式的值是
10．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．设α是方程的一个根，则的值为 ．
12．已知是方程的一个根则 ．
【考点四】用适当的方法解一元二次方程
13．解方程
(1)
(2)；
14．解方程：
(1)
(2)
15．解方程：
(1)；
(2)．
16．解方程∶
(1)
(2)
(3)
(4)
【考点五】根与系数的关系
17．已知关于x的一元二次方程
(1)若该方程有一个根是，求k的值．
(2)若该方程的两个实数根满足， 求k的值．
18．（1）已知a、b是方程的两个根，求的值；
（2）已知a、b、c均为实数，且，，求实数c的最大值．
19．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是方程的两根，且，求的值．
20．已知实数满足方程．
(1)若，求的值；
(2)若是上述关于的方程的两个不相等的实数解，且，求的值．
【考点六】传播问题与增长率问题
21．某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病．
(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？
(2)若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？
22．有1个人患了流感，假设在每轮传染中平均1个人传染了x个人．
(1)求经过两轮传染后，患上流感的人数（用含x的代数式表示）．
(2)若经过两轮传染后，有100人患上流感，为了对症下药，医院计划设置普通病房和重症病房（所有病房都是单人病房），且重症病房的数量不少于普通病房的，在经过第三轮传染后，为了一次性将所有病人收治入院，则医院至少需要设置多少个重症病房？
23．电影《万里归途》影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）
影片《万里归途》的部分统计数据
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
24．某健身房会员的健身积分由基础积分、运动次数积分和额外奖励积分三部分组成，具体规则如下：
(1)设基础积分每年增长率为，用含的代数式表示第三年的基础积分．
(2)某会员在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，求基础积分每年的增长率是多少？
【考点七】与图形有关的问题
25．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为米的长方体形状无盖纸盒，如果纸盒的容积为立方米，底面长方形的一边长为米．
(1)用含的代数式表示长方形纸板的长为_________米，长方形纸板的宽为________米；
(2)若图中阴影部分的面积为平方米，则纸盒的容积为多少立方米？
26．用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，
(1)求鸡场的长与宽各为多少米？
(2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．
27．如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示．
(1)若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)；
(2)如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值．
28．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
【考点八】营销问题
29．某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为 12 元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏．若要实现每天销售获利 1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元？
30．某商场以100元/台的价格购进某种小家电，当售价为140元/台时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，平均每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？
31．每年五月，学校团委都要举行“五月的鲜花”退队入团仪式．去年五月，小于老师带领的组织部采购了总价为120元的红色花朵和总价为180元的黄色花朵用于节目表演，组织部回来记账时发现单据被弄脏了，看不清单价和数量等信息，只记得红色花朵的单价比黄色花朵的单价少3元，并且购买数量相同．
(1)请你帮组织部算算黄色花朵的单价；
(2)受市场影响，今年五月，同种红色花朵的单价比去年同期上涨了，同种黄色花朵的单价比去年同期上涨了，组织部算了算：若每种花朵的购买数量都比去年少，则总价只比去年少15元，请问a是多少？
32．湘绣是在湖南民间刺绣基础上发展起来的一种传统工艺，与苏绣、粤绣、蜀绣并称为中国的四大名绣，素有“湘绣甲天下”的美誉．在学校举办的“传承非遗文化”社团活动中，某社团定制了一批湘绣文化衫和书签，其中采购文化衫花费了3000元，采购书签花费了800元．每件文化衫比每个书签的进价贵26元，且采购书签的数量是文化衫数量的2倍．
(1)求每件文化衫和每个书签的进价．
(2)社团活动期间，文化衫的售价为每件42元．经统计，平均每天能售出文化衫20件．为了提高文化衫的销量，社团决定对文化衫进行降价促销．据调查，每降低1元，平均每天多售出10件文化衫．社团希望通过合理调整文化衫的价格，使平均每天的总利润达到400元，则文化衫应降价多少元？
【考点九】动态几何问题
33．如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，同时点Q从点C出发沿边向点B以的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．
(1)运动几秒时的面积为？
(2)的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
34．如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是．
(1)为何值时，在的垂直平分线上？
(2)为何值时，的长度为？
35．如图，在中，，，，点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，两动点均以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则几秒后，的面积为面积的一半？
36．已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1）中，的面积能否等于？请说明理由．
发布日期
10月8日
10月11日
10月12日
发布次数
第1次
第2次
第3次
票房
10亿元
12.1亿元
项目
第一年积分
一年后的计算方法
基础积分

每年的增长率相同
运动次数积分

每年增加积分
额外奖励积分

固定不变
《第21章一元二次方程【九大考点】2025-2026学年数学九年级上学期人教版》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义“等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程”依次进行判断即可．
【详解】解：A、，不是一元二次方程，选项错误，不符合题意；
B、化简为，不是一元二次方程，选项错误，不符合题意；
C、不是一元二次方程，选项错误，不符合题意；
D、，是一元二次方程，选项正确，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．
根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，分母有未知数，不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
B、，未强调，故本选项错误，不符合题意；
C、，整理后为，是一元二次方程，符合题意；
D、，是二元二次方程，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项是解题关键．先把方程化成一元二次方程的一般形式，且使常数项为3，再找出二次项系数即可．
【详解】解：，
整理，得，
所以二次项系数是，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟记一元二次方程一般式的概念．将化为一般形式即可求解．
【详解】解：将化为一般形式为：，
由此可知：，，．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且）是解题的关键．
根据一元二次方程的定义列出关于m的等式求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
．
故答案为：B．
6．C
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式．先将一元二次方程化为一般形式，再由一般形式后不含一次项，即含x的一次项的系数为0，可得关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：将化为一般形式，得，
∵关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，
∴，
解得：．
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义；一般地，形如（a，b，c都是常数，且）的方程叫做一元二次方程，据此解答即可．
【详解】解：方程是关于的一元二次方程，
，
解得．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，本题中二次项系数不能为0．
【详解】解：若关于的方程是一元二次方程，
则满足的条件是，
解得．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程的解．
根据a是方程的一个解得到，代入计算即可．
【详解】解：∵a是方程的一个解，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
10．4
【分析】本题考查一元二次方程的根的应用以及代数式的化简求值，求解出的值是解决本题的关键．
将代入方程可整理得到的值，再整理代数式，为，由此可求．
【详解】解：已知是方程的根，
将代入方程可得：，即，
整理可得，
∴，
∴代数式的值为4．
故答案为：4．
11．
【分析】本题考查一元二次方程的解、整式的化简求值，根据题意得，，进行整体代入求值即可．
【详解】解：∵α是方程的一个根，
∴，
∴
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是方程的一个根，可得，整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用配方法进行解方程，即可作答．
（2）运用直接开平方法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
则，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得，．
14．(1)，
(2)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）把看作整体，利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
，；
（2）解：
或
，．
15．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）根据直接开平方法进行求解方程即可；
（2）根据因式分解法进行求解方程即可．
【详解】（1）解∶，
∴，
∴，；
（2）解∶ ，
∴，
∴或，
∴，．
16．(1)
(2)
(3)，
(4)，
【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键：
（1）因式分解法解方程即可；
（2）因式分解法解方程即可；
（3）因式分解法解方程即可；
（4）因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴或，
∴；
（2），
，
∴或，
∴；
（3），
，
，
∴或，
∴，；
（4），
，
，
，
∴或，
∴，．
17．(1)或；
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键．
（1）把代入方程求出k的值即可；
（2）根据方程有两个实数根得到，求解可得k的取值范围；根据根与系数的关系可得，再整理并将整体代入得到关于k的一元二次方程求解即可；
【详解】（1）解：把代入方程得：
解得：或；
（2）解：∵方程的两个实数根
∴，解得：；
∴，
∴
，
解得：或（不合题意，舍去）．
∴．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟记根与系数的关系为，是解题的关键．
（1）将进行整理得到，再根据根与系数的关系，得到的值，然后利用完全平方公式，即可解答；
（2）进行变形可得，，逆用根与系数的关系，可得是的两个解，再利用根的判别式即可解答；
【详解】（1）解： 由a、b是方程的两个根，
可得，，
；
（2）解：∵，，
∴，，
是的解，
根据根的判别式可得，
整理得,
解得，
正数的最大值为．
19．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系以及一元二次方程根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系即可求出答案；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系以及配方法即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵，
则
，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵，
，
又，
，
整理得：，
解得：．
20．(1)或
(2)
【分析】本题考查解一元二次方程，一元二次方程中根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个根，那么，．
（1）将原方程变形为，将代入，利用因式分解法解方程；
（2）由根与系数的关系得：，再将变形为，代入求值即可．
【详解】（1）解：，
左右两边同时乘以a，得，
将代入方程得：，
因式分解：，
得：或；
（2）解：由（1）得：，
由根与系数的关系得：
，
，
解得，
．
21．(1)每只发病的鸡平均每天传染7只鸡
(2)若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设每只发病鸡平均每天传染只鸡，根据“第一天发现3只鸡发病．到第三天共有192只鸡发病”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据3天后鸡的发病数天后鸡的发病数，即可求出3天后鸡的发病数，再将其与1500进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设每只发病鸡平均每天传染只鸡，
依题意，得：，
解得：， （不合题意，舍去）．
答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡．
（2）解：（只），．
答：若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只．
22．(1)
(2)医院至少需要设置167个重症病房
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确的列出方程，是解题的关键：
（1）根据在每轮传染中平均1个人传染了x个人，列出代数式即可；
（2）先根据两轮传染后，有100人患上流感，列出方程求出的值，进而求出三轮传染后的总人数，设医院需要设置y个重症病房，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，第一轮被传染的人数为x，第二轮被传染的人数是，
两轮传染后，患上流感的人数为．
（2）由题意，得，
解得（舍去），，
经过第三轮传染后，患上流感的人数为．
设医院需要设置y个重症病房，则设置个普通病房．
由题意，得，
解得，
为正整数，
，
∴医院至少需要设置167个重症病房．
23．(1)
(2)2500000张
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设平均每次累计票房增长的百分率是x，利用第3次累计票房第1次累计票房x平均每次累计票房增长的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）利用数量总价单价，即可求出结论；
【详解】（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：平均每次累计票房增长的百分率是．
（2）解：
（张）．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
24．(1)
(2)基础积分每年的增长率是
【分析】根据第一年基础积分为，每年的增长率相同，即可列出代数式；
设基础积分每年增长率为，根据基础积分、运动次数积分和额外奖励积分的具体规则，在该健身房锻炼了年，经统计这年的运动次数积分与额外奖励积分和刚好是这年基础积分总额的，列出一元二次方程，整理后，令，方程变为，再解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意得：第三年的基础积分为；
（2）解：设基础积分每年增长率为，
根据题意得：，
整理得：，
令，方程变为：，
解得：，（不合题意，舍去），
，
，
答：基础积分每年的增长率是．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程，并能正确的解方程是解题的关键．
25．(1)，
(2)
【分析】本题考查了代数式，一元二次方程的应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键．
（1）根据长方体的体积公式可得，求出，再结合图形求解即可．
（2）根据图中阴影部分的面积为平方米，得到，求出，即可求解．
【详解】（1）解：纸盒的容积为立方米，底面长方形的一边长为米，
，
，
长方形纸板的长为米，长方形纸板的宽为米，
故答案为：，；
（2）图中阴影部分的面积为平方米，
，即，
解得，
纸盒的容积为立方米．
26．(1)鸡场的长为30米，宽为25米
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式．
（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为750平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长45米，即可确定鸡场的长与宽；
（2）不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据围成鸡场的面积为900平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程没有实数根，即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场．
【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：鸡场的长为30米，宽为25米；
（2）解：不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下：
设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，
即不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场．
27．(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，根据长方形面积公式即可得出结论；
（2）根据剩余空地面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】（1）解：设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，
∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：，
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：， (不符合题意，舍去)，
答：正方形的边长的值为．
28．4米
【分析】用平移法，计算阴影的长为米，米，利用矩形的面积公式列方程解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，正确列出方程，并解答是解题的关键．
【详解】解：根据道路的宽为x米，根据题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：道路的宽为4米．
29．5元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每盏台灯应降价x元，依据题意列出一元二次方程并进行求解即可得到解答，解决本题的关键是读懂题意并列出正确的方程即可．
【详解】解：设每盏台灯应降价元，
依据题意列方程得：，
整理得，
解得：，，
∵让消费者得到实惠，
∴，
答：要实现每天销售获利1400元，则每盏台灯应降价5元．
30．15元
【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系的运用， 根据降价后销量的变化得出等式方程是解题关键．
设单价应降低元，则每天的销售量是台，根据盈利每件的利润数量建立方程求出其解即可．
【详解】解：设单价应降低元，则每天的销售量是台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：单价应降低15元．
31．(1)9元；
(2)25．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）设红色花朵的单价为x元，则黄色花朵的单价为元，根据题意得，求解检验即可得出答案；
（2）根据题意得列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：设红色花朵的单价为x元，则黄色花朵的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：黄色花朵的单价为9元；
（2）解：两种花朵的购买数量均为（朵）．
根据题意得： ，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：a的值为25．
32．(1)每件文化衫的进价为30元，每个书签的进价为4元
(2)文化衫应降价8元或者2元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
（）设文化衫的进价为每件元，则书签的进价为每个元，根据采购文化衫花费了3000元，采购书签花费了800元，且采购书签的数量是文化衫数量的2倍．列出分式方程求解并检验即可；
（）先求出降价前文化衫每件的利润为元，设文化衫降价元，则降价后的销量为件，每件的利润为元，根据平均每天的总利润达到400元，列出关于x的一元二次方程求出的值，进而即可求解．
【详解】（1）解：设文化衫的进价为每件元，则书签的进价为每个元，文化衫的数量为件，书签的数量为个，
由题意得，，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：每件文化衫的进价为30元，每个书签的进价为4元；
（2）解：降价前文化衫每件的利润为元，
设文化衫降价元，则降价后的销量为件，每件的利润为元，
根据题意，得，
解得，，
答：文化衫应降价8元或者2元．
33．(1)P、Q同时出发，或后可使的面积为；
(2)不存在使得的面积等于面积的一半的时刻，理由见解析
【分析】本题考查解一元二次方程，解本题的关键是审题后，列出相关的一元二次方程，应掌握一元二次方程根的判别式及求解．
（1）设后，可使的面积为，分别表示出线段和线段的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解；
（2）先求，根据题意建立方程，由根的判别式可得结果．
【详解】（1）解：设后，可使的面积为．
由题意得，，，，
∴，
整理得：，
解得：，，
所以P、Q同时出发，或后可使的面积为．
（2）解：由题意得：，
∴，
整理可得：，
，该方程无实数解，
所以，不存在使得的面积等于面积的一半的时刻．
34．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，解一元二次方程，线段垂直平分线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）由题意得，，则，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，则，解方程即可得到答案；
（2）由勾股定理得到，则，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∵在的垂直平分线上，
∴，
∴，
解得，
∴当时，在的垂直平分线上；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴当或时，的长度为．
35．1
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过分析动点的运动规律和所求三角形的关系列方程求解是解题的关键．
设秒后，的面积为面积的一半，根据题意表示出和，再分别表示出和的面积，根据它们之间的等量关系列方程求解即可．
【详解】设秒后，的面积为面积的一半，
由题意可得：，，，，
，
，
，
，
，
解得：，（舍去），
经过1秒后，的面积为面积的一半．
36．(1)1秒后的面积等于
(2)的面积不可能等于，理由见解析
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设经过x秒钟，的面积等于，根据点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，表示出和的长可列方程求解．
（2）通过根的判别式即可判定能否达到，即可作答．
【详解】（1）解：∵其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动
∴
设经过x秒以后面积为，
则，
整理得：，
∴
解得：（舍去），
答：1秒后的面积等于；
（2）解：的面积不能等于，理由如下：
设经过t秒以后面积为，
则，
整理得：，
，
∴此方程无解，
故的面积不能等于．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
A
C
B
C
A
C