人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共14页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，已知关于x的一元二次方程，下列配方中，变形正确的是，已知关于x的方程x2+，满足等内容，欢迎下载使用。
第21章 一元二次方程（基础卷）-人教版九年级上册（含答案）
一．选择题
1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
3．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（　　）
A．两个相等的实数根
B．两个不相等的正数根
C．两个不相等的负数根
D．一个正数根和一个负数根
4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1
5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（　　）个．
①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；
②不论x取何值，总有M≥N；
③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；
④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列配方中，变形正确的是（　　）
A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（　　）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100
C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100
D．9100（1+x）2＝2500
8．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（　　）
①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；
②B﹣A的最小值是2；
③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；
④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（　　）
A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解
B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解
C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根
D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根
10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（　　）
A． B． C． D．

二．填空题
11 ．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　．
12 ．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 　 　人感染德尔塔病毒．
13 ．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是 　 　．
14 ．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 　 　米．

15 ．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为 　 　．


三．解答题
16 ．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：
（1）2a2﹣4040a﹣3的值；
（2）代数式a2﹣2019a+的值．
17 ．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
18 ．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；
解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0
∴，解得．请解决以下问题：
（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求yx的值；
（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？
19 ．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1
因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，
因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．
【问题解决】利用配方法解决下列问题：
（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？
（2）当x＝　 　时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为 　 　．
20 ．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：
A型销售数量（台）
B型销售数量（台）
总利润（元）
5
10
2500
10
5
2750
（1）每台A型空气净化器的销售利润是 　 　元；
每台B型空气净化器的销售利润是 　 　元；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器 　 　台；B型空气净化器 　 　台．
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？


参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，
∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，
故选：C．
2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：
k2﹣4＝0，
解得k1＝2，k2＝﹣2，
而k﹣2≠0，
所以k＝﹣2．
故选：A．
3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，
即方程有一个正数根和一个负数根，
故选：D．
4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得：m≥且m≠1．
故选：D．
5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，
若M•N中不含x2项，则a+2＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，
此时M＜N，故②错误；
若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，
∴a＝2（t+1）2﹣8，
∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；
由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，
∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，
由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，
Δ＝（1﹣a）2+48＞0，
∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，
由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，
Δ＝（1﹣a）2+8＞0，
∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，
∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，
故④正确，
∴正确的有①③④，共3个，
故选：C．
6．【解答】解：x2+2x
＝x2+2x+1﹣1
＝（x+1）2﹣1，
A错误．
x2﹣4x﹣3
＝x2﹣4x+4﹣4﹣3
＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）
＝（x﹣2）2﹣7．
B错误．
2x2+4x+3
＝2（x2+2x）+3
＝2（x2+2x+1﹣1）+3
＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3
＝2（x+1）2﹣2+3
＝2（x+1）2+1．
C正确．
﹣x2+2x
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+1
＝﹣（x+1）2+1
D错误．
故选：C．
7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，
则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，
故选：B．
8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，
∴n＝±3，故结论正确；
②∵B﹣A
＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）
＝x2﹣2x+n2+3
＝（x﹣1）2+n2+2，
而（x﹣1）2+n2≥0，
∴B﹣A≥2，
∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；
③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，
把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，
得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，
解得n＝，
当n＝时，2n+＝+＝﹣，
∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；
当n＝时，2n+＝+＝﹣，
∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；
故结论错误；
④∵（2022﹣A+A﹣2019）2
＝（2022﹣2019）2
＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）
＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2
＝9，
∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；
故选B．
9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，
Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，
A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；
B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；
C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；
D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；
故选：C．
10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：
（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，
整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，
则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，
由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，
故取最小值，此最小值为3﹣2；
故选：A．

二．填空题
11 ．【解答】解：分两种情况：
当x≥﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴x2+x﹣2＝10，
x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣4（舍去），x2＝3，
当x＜﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴（﹣2）2+x﹣2＝10，
x＝8（舍去），
综上所述：x＝3，
故答案为：3．
12 ．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．
故答案为：1728．
13 ．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，
∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，
∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，
n﹣＝＝＝3，
原式＝9×3＝27．
故答案为：27．
14 ．【解答】解：小路的宽为x米．
由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，
解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），
答：小路的宽为2米，
故答案为：2．
15 ．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．
由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，
∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，
根据勾股定理得AF＝．
∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，
∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，
∴m＝．
∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，
∴取正值为x＝．
∴这条线段是线段DG．
故答案为：DG．

三．解答题
16 ．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2＝2020a﹣1，
∴2a2﹣4040a﹣3
＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3
＝4040a﹣2﹣4040a﹣3
＝﹣5；
（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2020﹣1
＝2019．
17 ．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣2x﹣＝0，
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣．
18 ．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，
∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，
∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+2y＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣4，y＝2，
∴yx＝2﹣4＝；

（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
解得：a＝6，b＝4，
由△ABC中最长的边是c，
∴6≤c＜10，
∵c为偶数，
∴c可能是6或8．
19 ．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1
＝x2﹣2x+1﹣1﹣1
＝（x﹣1）2﹣2，
因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，
因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；
（2）2x2+8x+12
＝2（x2+4x）+12
＝2（x2+4x+4﹣4）+12
＝2[（x+2）2﹣4]+12
＝2（x+2）2﹣8+12
＝2（x+2）2+4，
因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，
因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；
故答案为：﹣2；4．
20 ．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是 y元，
根据题意得：，
解得：
故答案为：200，150；
（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，
则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，
∵80﹣a≥2a，
∴a≤26，
∴a的最大值为：26，
∵w随a的增大而增大，
∴当a＝26时，w有最大值，
此时．80﹣a＝54，
故答案为：26，54；
（3）设要购买A型空气净化器a台，
由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，
解得：a≥4，
所以a的最小值为：4，
答：至少要购买A型空气净化器4台．