重庆市高新区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份重庆市高新区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 3.14C. D.
2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各运算中，正确的是 （ ）
A. （m－2）2＝m2－4B. （a＋1）（－a－1）＝a2－1
C. （1＋2a）2＝1＋2a＋4a2D. （a＋1）（－1＋a）＝a2－1
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线交点D. 三边的垂直平分线的交点
8. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点为边上的一点，，将沿翻折到所在的平面，得，连接，若，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于的多项式，其中为正整数，为整数，为非零整数，下列说法：
①已知，当时，则；
②当时，若，则符合条件的所有整式共有15个；
③若多项式为整数），其中，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
11. 计算___________．
12. 已知，，则________．
13. 分解因式___________．
14. 如图，在中，的平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若且，则长为___________．
15. 如图，向阳小区内有一块长为，宽为的长方形空地，小区管理者计划在中间留一块长为2x，宽为的长方形地块修建一个花坛，然后将剩余部分进行绿化，则绿化部分的面积是___________（用含x，y的代数式表示）
16. 如图，在中，平分交于点交于点，若，则的长度为___________．

17. 如图，在中，，点为上一动点，过点作于点，当取最小值时，则的面积是___________．

18. 如果一个四位自然数，各个数位上数字均不为0，若它的千位数字与百位数字的乘积恰好等于它的十位数字与个位数字组成的两位数，则称这个数为“等积数”．如是等积数．最小的“等积数”为___________；对于一个“等积数”，若记为，记为，且为整数，则满足条件的“等积数”的最大值与最小值的差是___________．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中m，n满足（）．
21. 如图，在中，平分交于点于点．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接EF交BD于点．（不写作法，留作图痕迹，要写结论）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：垂直平分（完成相应填空）．
证明：是的平分线，
① ．
又，
在和中，
③
又平分，
④ ．
垂直平分．
22. 在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．
（1）请在图中画出关于轴对称的图形，并直接写出的坐标；
（2）若点为轴上一点，坐标为，且，若的面积为10，求点的坐标．
23. 如图所示，和中，其中与交于点，点在上，平分，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 感恩节前夕，某花店购进了一批香水百合和康乃馨进行销售．已知每束香水百合比每盒金装康乃馨的进价少100元，花店用4800元购进了20盒金装康乃馨和120束香水百合．
（1）求每束香水百合和每盒金装康乃馨的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完后，该花店又用相同的进价购进了300束香水百合和200盒金装康乃馨．香水百合售价为60元一束，康乃馨售价为240元一盒．销售一段时间后，香水百合售出了总数的，康乃馨售出了总数的．为了清仓，该店老板对剩下的香水百合和康乃馨以相同的折扣进行打折销售，并很快全部售出．求花店最低打几折可以使得这批花的总利润不低于总成本的？
25. 因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料求解：
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
（3）若能使多项式值0，请将多项式进行因式分解．
26. 如图，在中，，点为边上的动点，点为延长线上一点，连接．
（1）如图1，若且，求线段长度；
（2）如图2，若且点为边上的中点，连接，求证：；
（3）如图3，，点在运动过程中，当最小时，将绕点逆时针旋转角度得到，在旋转过程中，当直线与直线形成的夹角为时，延长、相交于点，在射线上取一点，连接、，使，请直接写出此时的度数．