重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）
A. 我B. 爱C. 中D. 国
2. 随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形具有稳定性
C. 三角形的内角和是D. 直角三角形两个锐角互余
3. 已知：如图，，若，，则的长为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 下列命题错误的是（）
A. 等腰三角形的高、中线及角平分线重合
B. 若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线
C. 关于某条直线对称的两个三角形全等
D. 有一个外角是的等腰三角形是等边三角形
5. 如图，已知，添加一个条件仍不能判定是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则度数为（）

A. B.
C. D. 以上都不对
7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16，则BC长为（）
A. 5B. 6C. 8D. 10
8. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（）
A. 30B. 36C. 41D. 45
9. 如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于（）

A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论：
①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题
11. 点关于x轴对称的点的坐标是________．
12. 如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为______．
13. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
15. 中，，点是边的中点，则的度数为_______．
16. 如图，平分，，，于点D，，则面积是=_______．
17. 如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是______．
18. 若一个四位数，其中a，b为正整数，则称这样的四位数为“对称数”，将这个“对称数”的个位与十位上的数字交换位置，同时将百位与千位上的数字交换位置，得到一个新的“对称数”，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．规定：，，．例如：，，，，，则____________．若是“对称数”，且它的百位数字大于千位数字，能被整除，则的最大值为____________．
三、解答题
19. 已知a，b，c是的三边长，，且c的长为奇数．
（1）求的周长．
（2）判断的形状，并说明理由．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．

（1）画出关于轴的对称图形；
（2）写出顶点，，的坐标．
（3）求的面积．
21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，且．求证：．
22. 如图，在中，点D为边上的中点，连接．

（1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为边上中点，
∴，（ ① ）
在和中，
∴（ ② ）
∴ ③ ，
在和中
∴（ ④ ）
∴，
∴（ ⑤ ）．
23. 如图，点在上，与交于点，，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 如图，已知港口A的南偏东方向上有一座小岛B ，一艘货轮从港口A沿南偏东方向出发，行驶80海里到达C处，此时观测小岛B位于C处的北偏东方向．
（1）求此时货轮到小岛B 的距离．
（2）在小岛B 周围36海里范围内是暗礁区，此时货轮向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由．
25. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
26. 如图，为等边三角形，点D是外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD相交于点G，且．
图1 图2
（1）请求出的度数；
（2）请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角时，的面积为12，直接写出的面积．