重庆市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份重庆市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列与食品标志有关图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 估算值是在（ ）
A 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
4. 已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 4D. 5
8. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在中，，，点D是的中点，点E是边上的动点，连接，过点D作交于点F，连接，下列结论：
①；②；③长度不变；④；其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“F运算”，得．下列说法：
①对1，，3进行“F运算”的结果是8；
②若，对于2，x，y进行“F运算”的结果是8，则y的值是8；
③对a，a，b，c进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式．
其中正确的个数为（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
11. 计算＝ __．
12. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据用科学记数法表示为_____________________．
13. 若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为_____．
14. 如图，在和中，，若利用“”证明，则需要加条件______ ．
15. 如图，已知的周长是12，、分别平分和，于点，且，则的面积是 ____．

16. 若关于的一元一次不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则符合条件的整数的和为_____．
17. 如图，在中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是_____．
18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数．若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则_____，若“倍和数”千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为_____．
三、解答题
19. （1）解方程组：，
（2）解不等式组：．
20. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．
请根据以上思路，完成以下作图与填空：
已知：如图，中，．
求证：，
（1）尺规作图：作平分线，交于点，在上截取，连接．（保留作图痕迹）
（2）证明：平分线，
①__________．
在和中，
，
．
②__________
③__________
．
通过研究发现，得出如下命题：在同一个三角形中，大边所对角比小边所对角④_________．
21. 如图，在和中，，，，，，，．求：
（1）的度数；
（2）的长．
22. 如图，将沿直线折叠后，使得点B与点A重合．
（1）已知，的周长为，求的长；
（2）若平分求的面积．
23. 如图，在中，是边上的高，是的平分线．
（1）若，求度数：
（2）若，求的度数（用含的式子表示）．
24. 学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元．
（1）求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
25. （1）如图1，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将①中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，，垂足分别为点M、N，若，，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值．（直接写出结果）
26. 在中，，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．
（1）如图①，点E在运动过程中，求的度数；
（2）如图②，若E为中点，探究与的数量关系，写出证明过程；
（3）在点E运动过程中，是否存在是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．