重庆市第八中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份重庆市第八中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．3.14159B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若点在第一象限，则点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．，，
6．如图，将一副直角三角板如图摆放，点E落在边上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．小明、小红两人购买了龙年纪念币共80枚，若小明给了小红9枚纪念币，则小红的纪念币的数量是小明的3倍，问小明、小红原来各有多少枚纪念币？设小明原有x枚纪念币，小红原有y枚纪念币，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、多选题
11．（多选）对于一次函数，下列说法正确的有（ ）
A．若，则函数值y随x的增大而减小
B．若k越大，则函数图像直线越陡
C．该函数图像一定过点
D．若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则
12．（多选）如图，中，，，边的中垂线与的平分线交于点D，分别与边、边交于点E、点F，连接，若，下列结论正确的有（ ）
A．
B．为等腰直角三角形
C．
D．与的面积之比为
三、填空题
13．计算： ．
14．已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，若点在第一、三象限的角平分线上，则a的值 ．
16．若方程的解是，则直线与x轴的交点坐标为 ．
17．如图，，，，，，该图形的面积等于 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上存在一点C，使得的周长最小，则的周长的最小值是 ．
19．若正实数满足，我们称一次函数与正比例函数互为“勾股对称一次函数”．已知一次函数与正比例函数互为“勾股对称一次函数”，点在一次函数上，点在正比例函数上，则以为边长的三角形的面积为 ．
20．如图，两个长方体重叠后靠墙角O放置（其中大长方体的三个面分别与墙面、地面贴合，小长方体的两个面与墙面贴合），已知，，．若一只蚂蚁从A点出发，沿几何体的表面爬行到点（蚂蚁无法在与地面接触的面和靠墙面上爬行），则这只蚂蚁爬行的最短路程是 ．
21．如图，在长方形中，，，点E是边上一点，连接，将长方形沿翻折，点C落在点处，点D落在点处，且边恰好经过点A，再将沿翻折，点落在点处，连接，则的面积为 ．
四、解答题
22．（1）计算：
（2）解方程组：
23．如图，已知，CE平分交AB于点E．
(1)尺规作图：作的角平分线AF交CE于点F，交CD于点G（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）问的条件下，求证：，请完成下列证明的推理过程．
证明：∵平分，∴ ① ，
①又∵，∴ ② ，∴，∴ ③ ，
∵是的角平分线，∴，
在和中，，
∴，
∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于C、D两点，两条直线相交于点E，且满足，．
(1)求直线的解析式；
(2)连接，求的面积．
25．“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）．
(1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元；
(2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成．该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份．商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？
26．如图，在中，，，，点P从点B出发沿的方向运动至点A处停止．设x表示点P运动的路程，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，若该函数图象与一次函数的图象有交点，则m的取值范围是_________．
27．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标；
(3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
28．在等腰中，，，点D为上一点，连接．
(1)如图1，若平分，，求的长；
(2)如图2，过点D作，交于点E，交延长线于点F，连接，，用等式表示线段，的数量关系并证明；
(3)如图3，，P为上的点，且，连接，当取最小值时，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，在的延长线上取一点M，且，连接，若，为锐角，请直接写出的值．
参考答案
1．C
【详解】解：∵无理数是指不能表示为两个整数之比的实数；
A．3.14159是有限小数，可化为分数，是有理数；
B．，是整数，是有理数；
C．，是无理数（5不是完全平方数），故也是无理数；
D．是分数，是有理数．
故选：C．
2．D
【详解】解：A.该选项不是轴对称图形，不符合题意；
B. 该选项不是轴对称图形，不符合题意；
C. 该选项不是轴对称图形，不符合题意；
D. 该选项是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，，
∴，
∴点在第二象限．
故选：B．
4．C
【详解】解：．
∵16