安徽省阜阳市界首市第上中学七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市界首市第上中学七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根；根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式正确，故本选项不符合题意；
B、，原式错误，故本选项符合题意；
C、，原式正确，故本选项不符合题意；
D、，原式正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列无理数中，大小在和之间的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数估算，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，把和整理为和形式，由此即可看哪个数在这两个数之间．
【详解】解：∵与可以变为和，
∴选项中，大小在和之间即和之间的数是，
故选：A．
3. 下列选项中正确的是（ ）
A. 27的立方根是
B. 的平方根是
C. 9的算术平方根是3
D. 立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据相关定义逐一判断即可．
【详解】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、，4的平方根是，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是0和1，故选项错误．
故选：C．
4. 在，－2，，3.142，，2.121121112…中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在，－2，，3.142，，2.121121112…中，
无理数有和2.121121112…，共2个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．
5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．根据不等式的基本性质，即可判断答案．
【详解】将两边同时加2，得， 所以A选项正确，符合题意；
当时，，所以B选项错误，不符合题意；
当时，，所以C选项错误，不符合题意；
将两边同时加2，得，所以D选项错误，不符合题意；
故选：A．
6. 已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】需要将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度正好是A药品冷库储藏温度的最高度数和B药品冷库储藏温度的最低度数.
【详解】解：∵药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，
∴将A，B两种药品放在一起保存，冷库储藏温度要求为，
故选：C.
【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A药品冷库储藏温度和B药品冷库储藏温度的要求.
7. 将不等式组解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.

C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可；
【详解】，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：A ．
8. 一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．设答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
【详解】解：设答对x道，由题意，得
，
解得：，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选D．
9. 若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式组整理得：
关于x的不等式组的整数解共有2个，
2个整数解为：4、5，
，
故选：B
10. 八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（ ）
A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设同学人数为x人，植树的棵数为棵，有植树但植树棵数不到3棵意思是植树棵数在1棵和3棵之间，包括1棵，不包括3棵，关系式为：植树的总棵数，植树的总棵数，把相关数值代入列出不等式组，解不等式组即可得解，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键．
【详解】设同学人数为x人，植树的棵数为棵，
∵有1位同学有植树但植树的棵数不到3棵，植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为
解不等式组得：，
∵人数要取非负整数，
∴
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 写出一个比小的正有理数__________．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算．先求出的取值范围，进而写出比小的正有理数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴比小的正有理数可以是3；
故答案为：3（答案不唯一）．
12. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
13. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为________元／千克．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设需把售价至少定为元／千克，购进苹果千克，由题意得列方程，即可求解.
【详解】解：设需把售价至少定为元／千克，购进苹果千克，
由题意得：，
解得：
故答案为：4.
14. 如图，一个运算程序如下：
（1）当输入的x值为1时，则输出的结果为________；
（2）若需要经过1次运算才能输出结果，则x的取值范围为________．
【答案】 ①. 37 ②.
【解析】
【分析】本题考查了程序图的计算，一元一次不等式的应用．
（1）根据程序图计算即可；
（2）根据运算流程结合需要经过1次运算可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：（1），
；
（2）第一次运算结果为，
因为经过1次运算才能输出结果，
所以，
解得．
故答案为：（1）37；（2）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （1）计算：
（2）根据平方根的意义解方程：
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，以及利用平方根的意义解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
（1）先根据实数的性质、算术平方根、立方根的意义化简，再算加减即可；
（2）利用平方根意义求解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
∴
∴，
解得：或
16. （1）解不等式：．
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），注意计算的准确性即可．
（1）不等式两边同时乘以6，即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）不等式两边同时乘以6得，，
去括号得，
移项得，，
合并得，，
解得，．
（2）
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知的平方根是±7，的立方根为．
（1）求a与b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），；
（2）2
【解析】
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根；
（1）根据平方根、立方根的定义即可求出a、b的值；
（2）求出的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵的平方根是±7，
∴，
解得：，
∵的立方根是-2，
∴，
解得：，
∴，；
【小问2详解】
解：当，时，
∴的算术平方根为2．
18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
1，，，，
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解实数的大小比较法则，以及数轴上右边的数永远大于左边的数．
根据实数的大小比较以及数轴与实数是一一对应的关系即可求出答案．
【详解】解：，，
由各数在数轴上的位置可得：，
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19. 一根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
（1）代数式表示的实际意义是________
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
【答案】（1）挂质量为的物体时弹簧的长度．
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式的实际意义和一元一次方程的解法，理解题意并根据题意列出相应的关系式是解题的关键．
（1）根据题意得出代数式表示的实际意义是挂上质量的物体后，弹簧的总长度；
（2）设这根弹簧最多可挂质量为的物体，根据题意列出方程，然后求解即可．
【小问1详解】
解：∵这根弹簧长，在弹性限度（总长不超过）内，每挂质量为的物体，弹簧伸长．
∴表示的实际意义是挂质量为的物体时弹簧的长度．
【小问2详解】
解：设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体．
根据题意得：，解得．
答：这根弹簧最多可挂质量为的物体．
20. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的小数部分为________，的小数部分为________；
（2）若m是的整数部分，n是小数部分，求的值；
【答案】（1），
（2）3．
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键．
（1）根据题中的事例方法即可求解；
（2）根据事例求出m、n，再根据实数的加减法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴的小数部分为：；
，
∴的小数部分为：
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，m是的整数部分，
∴．
∵，n是的小数部分，
∴．
∴，
∴的值为3．
六、（本题满分12分）
21. 同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
阅读理解：
解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或
解不等式组得；解不等式组得．
∴原不等式的解集为或．
问题解决：
（1）根据以上材料，不等式的解集为________，
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，有理数的乘法，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）按照例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）先求解出二元一次方程组的解用含m的参数表示出来，再根据，按照例题的思路进行求解即可
【小问1详解】
解：根据两数相乘，异号得负，
故原不等式可以转化为或
解不等式组无解；
得，
综上所述，不等式的解集为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：解方程组
得
∵，
∴或
∴解得．
或此不等式组无解．
综上所述，m的取值范围是．
七、（本题满分12分）
22. 如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【答案】（1）3． （2）正方形面积是5，边长为．
【解析】
【分析】本题考查了立方根和平方根的意义，熟练掌握立方根和平方根的意义是解答本题的关键．
（1）直接根据立方根的意义求解即可；
（2）先求出阴影部分的面积，再根据平方根的意义求解即可．
【小问1详解】
设魔方的棱长为x，根据题意，得，
解得．
故魔方的棱长为3．
【小问2详解】
∵魔方棱长为3，
∴阴影面积为：，
设正方形的边长为y，则，
解得，（舍去），
故正方形的面积是5，边长为．
八、（本题满分14分）
23. 2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
（2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
【答案】（1）最多购买台A型号机器人；
（2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台．
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键，
（1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可；
（2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案．
【小问1详解】
解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
答：最多购买台型号机器人．
【小问2详解】
解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则
，
∴，
，又是整数，
∴或，
当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台，