安徽省阜阳市界首市第五中学七年级下学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省阜阳市界首市第五中学七年级下学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列代数式属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则a，b大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
3. 若，则值为（ ）
A. B. 3C. D.
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C D.
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的正整数解的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的分式方程的解为，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
9. 如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A 4B. C. 8D.
10. 学校在清明节组织了部分团员到烈士陵园去扫基，上午8点大部分同学和老师骑自行车先行，后，两位老师和两位同学乘坐携带花篮的小汽车后行（行驶路线相同）．已知小汽车的速度是自行车速度的3倍，学校与烈士陵园相距，结果小汽车早到达烈士陵园．设自行车的速度为，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则_______．
12. 分解因式：－x=__________．
13. 若，，则_______．
14. 已知正整数a，b，c满足．
（1）当，时，_______；
（2）当时，_______（用含a的代数式表示）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
16. 解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 甲，乙两个长方形的边长如图所示（a为正整数），其面积分别为，．若，试确定a的值．

18. 为参加县中学生田径运动会，学校运动队购买了一批数量相等的氢气球（个）和彩带（条），其中购买氢气球用了40元，购买彩带用了35元．已知每个氢气球比每条彩带贵0．5元，求每个氢气球和每条彩带各多少元．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学习题课中，老师提出如下问题：
例：已知且，试求的值，并给出部分解题步骤如下，
解：，
，
，即，
（1）补充完整以上解题步骤；
（2）已知且．试求的值．
20. 红星体育运动用品商店购进一批新款运动服，每套按进价加价40元后出售，一个星期后售出这批运动服的，为尽快回笼资金，决定降价进行销售，这样每件仍可获利12元，同时又售出这批运动服全部的．
（1）试求这批运动服每套的进价；
（2）为了确保这批运动服总的利润率不低于，剩余运动服的售价每套应不低于多少元?
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请填出第5个等式：________=________；
（2）用含n（n为正整数）的代数式表示________=_______；
（3）求的值．
七、（本题满分12分）
22 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式；．
第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或；
第二步：如下图，画“×”号，将1、2写在“×”号左边，将、3或1、写在“×”号的右边，共有如下图的四种情形：

第三步：验算“交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数：
①的系数为；②的系数为；
③的系数为；④的系数为．
显然，第②个“交叉相乘两个积和”等于一次项系数，因此有：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
问题：
（1）分解因式：；
①完善下图中“×”号右边的数使得；“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数；

②分解因式：_______；
（2）分解因式：．
①完善横线上的数字；

②分解因式：________．
八、（本题满分14分）
23. 为改善引江济淮工程输水沿线水环境质量，市政府决定对涉及的河道进行综合治理，甲、乙两个工程队参与此项工程，已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2倍，甲队先做15天后，由于另有任务要做，由乙队接替，结果乙队再做20天就恰好完成任务．
（1）试求甲队单独做需要多少天才能完成任务；
（2）若甲队先做m天后，由乙队接替结果乙队再做n天就恰好完成任务，其中m，n都是正整数．
①用含m的代数式表示n，