重庆市南岸区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份重庆市南岸区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个实数中，无理数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 7
4. 估计值应在（ ）
A. 和之间B. 和之间
C. 和之间D. 和之间
5. 若点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
6. 何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（ ）
A. 语文B. 英语C. 数学D. 音乐
7. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如表是声音在空气中传播的速度（简称声速）与温度的数量关系：
则下列说法错误的是（ ）
A. 自变量是温度t，因变量是声速v
B. 当空气温度为时，声速为
C. 声速与温度之间的函数关系式为
D. 当空气温度为时，声速为
9. 把正方形沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点B折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若长为4，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
10. 对依次排列的两个二次根式，进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：，，；第2次操作，得到二次根式串：，，，；第3次操作，得到二次根式串：，，，，；…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论：
①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0．
②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个．
③第2024次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是．
以上结论正确的个数有（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题
11. 64的立方根为___，6的平方根是_____．
12. 计算：___．
13. 已知，用含x的代数式表示y，则______．
14. 一次函数的图象经过点，则y随x的增大而 _____．
15. 在平面直角坐标系中，若点，点，且直线轴，则____．
16. 如图，已知圆柱的底面周长为36，高为9，点P位于顶面半圆处．小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬到C点，最后爬回A点．小虫爬行的最短路程为______．
17. 如图，射线①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损．为了扭亏，公交公司在保持票价不变的情况下，决定通过优化管理来降低运营成本．射线②是改变后y与x的函数图象．两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，改变后的收支差额较之前增加____万元．
18. 我们规定：若一个三位数S的各个数位上的数字互不相等，且满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的两倍，则称S为“中倍数”．例如：数258，∵，∴258是“中倍数”；数358，∵，∴358不是“中倍数”，按照这个规定：最大的“中倍数”是______．若H是“中倍数”，将H的百位数字和个位数字对调位置后组成一个新三位数，是一个整数，则满足条件的H的最小值为_____．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
21. 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出格点A、B的坐标；
（2）将点A、B、C、D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，依次得到点E、F、G、H，用线段顺次连接起来，画出四边形，则四边形与四边形有怎样的位置关系？
（3）求四边形的面积．
22. 已知
（1）求 值；
（2）若 试判断以a，b，c为边的三角形的形状，并说明理由．
23. 两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）分别求出与之间的函数解析式；
（2）求出点坐标；
（3）在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距20千米．
24. 如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为．

（1）求旗杆在距地面多高处折断（即求的长度）．
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一条明显的裂痕，将旗杆C处修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部米处是否有被砸伤的风险？
25. 如图，直线l1：y=﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l2经过点A(4,0)，且直线l1、l2交于点B(2,m）．
（1）求m的值和直线l2的函数表达式；
（2）直线l2在第一象限内的部分上有一点E，且△ADE的面积是△ADB面积的一半，求出点E的坐标，并在x轴上找一点P，使得CP+PE的值最小，求出这个最小值；
（3）若点Q为y轴上一点，且△BDQ为等腰三角形，请直接写出点Q坐标；
26. 在中，，D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在边上，延长到点E，使得，连接，，垂足为点F，，，求的长．
（2）如图2，若点D在内，连接，，延长到点E，使，连接，，垂足为点H．猜想，，的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点D为边上一动点，点E为边上一动点，且，连接、，且，，请直接写出的最小值．
温度
…
0
10
20
30
…
声速
…
318
324
330
336
342
348
…