安徽省合肥市第四十五中学森林城分校2024--2025学年八年级上学期期中数学练习卷 （解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学森林城分校2024--2025学年八年级上学期期中数学练习卷 （解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据一个点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行判断该点位于第二象限，即可作答．
【详解】解：依题意，点的，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
【详解】解：根据题意得：被开方数，
解得，
根据分式有意义的条件，，
解得，
故且．
故选：A．
3. 若一个等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的第三边长是（ ）
A. 3B. 8C. 3或8D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】设第三边长为x，根据题意，得即，解答即可．
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．
【详解】解：设第三边长为x，根据题意，得即，
故选：B．
4. 已知一次函数图象上两点，，与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，得到y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故选：C．
5. 在中，如果，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】用∠A分别表示∠B和∠C，再利用三角形内角和求出∠A，然后根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形即可判断．
【详解】解：∵，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
∴为钝角三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形内角和定理．掌握三角形内角和等于180°是解题关键．
6. 函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式，当时，，解答即可．
本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键．
【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，
当时，．
故函数图象与y轴交点纵坐标为2，
故选：A．
7. 已知下列命题：①对顶角相等；②直角三角形两锐角互余；③若，，，则；④同旁内角互补，两直线平行，其中逆命题属于真命题的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题，逆命题的知识解答即可．
本题考查了逆命题，命题的判断，熟练掌握逆命题的描述是解题的关键．
【详解】解：①对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题；
②直角三角形两锐角互余的逆命题如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；
③若，，，则的逆命题是：如果，那么，，，是假命题；
④同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
故选：C．
8. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，根据可判断函数的增减性以及与y轴的交点，从而可得正确选项．
【详解】解：∵，
∴函数y随x的增大而增大，，
∴函数y与y轴交于负半轴，
当时，，
观察各选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
9. 如图，已知在中，，点D在边上，点E在边上，连接，且．设，，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识，设，根据三角形的内角和定理可求出，，然后根据三角形外角的性质可得出，化简得出，即可求解，
【详解】解：设，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）
A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】过点P作于点T，设的解析式为，把分别代入解析式，解方程组计算即可得解析式，与的图象比较，不难发现二直线不平行，故两直线间的距离不相等，根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化，由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小，解答即可．
【详解】解：过点P作于点T，
∵直线经过点，
∴，
解得，
故直线的解析式为．
∵，
∴直线与二直线不平行，故两直线间的距离不相等，
根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化，
由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点在x轴上，则点Q的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题查了点在坐标轴上的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的特点是解题的关键，当点位于x轴上时，纵坐标为0；当位于y轴上时，横坐标为0．据此求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若一个三角形三边长分别为2，m和8，则m的取值范围_________．
【答案】
【解析】
【分析】设第三边长为m，根据题意，得即，解答即可．
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．
【详解】解：设第三边长为m，根据题意，得即，
故答案为：．
13. 对于一次函数（），当时，y的最小值为4，则k的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】当时，y随x的增大而增大，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，舍去；当时，y随x的增大而减小，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，符合题意，解答即可．
本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：当时，y随x的增大而增大，
由时y的最小值为4，
此时时，，代入，
解得，舍去；
当时，y随x的增大而减小，
由时y的最小值为4，此时时，，代入，
解得，符合题意．
故答案为：．
14. 如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16．
（1）的面积为_________；
（2）设的面积为m，的面积为n，则_________．
【答案】 ①. 4 ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键．
（1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可．
（2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可．
【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得，
，
∵，
∴，
故答案为：4．
（2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到，
又的面积为m，的面积为n，得到即，
如图，连接，根据，
得到，
又是边上的中线，，
故，
解得，
故．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，点A，B，C都落在网格的顶点上．
（1）写出点A、B、C的坐标：
（2）把先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得，画出．并写出坐标．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据坐标系的点的位置，写出点A、B、C的坐标即可．
（2）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可．
本题考查了坐标的平移，坐标特征，熟练掌握相应的知识是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，得．
【小问2详解】
解：根据题意，得，
故先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，新坐标分别为，画图如下：
．
16. 已知点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键．
【详解】解：点在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，
则，
故或，
解得或．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
故a的值为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一次函数图象与直线平行，且当时，．
（1）求出这个一次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据一次函数的图象与直线平行，得，于是解析式变为，把当时，代入解析式解答即可．
（2）利用描点法画图象即可．
本题考查了直线的平行条件，待定系数法，画函数图象，熟练掌握平行的条件，待定系数法是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据一次函数的图象与直线平行，
得，
故直线的解析式变为，
把当时，代入解析式得，
解得，
故直线的解析式为．
【小问2详解】
解：根据描点法画图象，，画图如下：
．
18. 如图，已知四边形，点A在的延长线上，点D在的延长线上，连接交，于点G，H，若，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得出，进而得出，再证明，最后根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法，解方程组，求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）先求得的解析式为，构造方程组求交点坐标即可；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
小问1详解】
解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
小问2详解】
解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
20. 如图，在中，B是边上一点，，，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】根据，结合，，得到，继而得到，根据，得到，结合
解答即可．
本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，角和，熟练掌握三角形外角，三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
六、（本大题满分12分）
21. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“友好点”．例如：点的一对“友好点”是与．
（1）点的一对“友好点”的坐标是_________与_________；
（2）若点的一对“友好点”都在直线上，求k的值．
【答案】（1）与
（2）20
【解析】
【分析】（1）根据点得，
点的一对“友好点”的坐标是与．
（2）根据点得，，故点的一对“友好点”和，结合和都在直线上，建立方程组求k的值即可．
本题考查了一次函数的新定义，解方程组，求代数式的值，熟练掌握新定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据点得：，，
故点的一对“友好点”的坐标是与．
故答案为：与．
【小问2详解】
解：根据点得：，，
故点的一对“友好点”和，
∵和都在直线上，
∴，
解得，
故k的值为20．
七、（本大圆满分12分）
22. 如图，点E，F分别在边和上，连接，将沿着直线折叠，使得点A与点重合，连接，，平分，平分．
（1）若，求的度数：
（2）若，，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质，三角形内角和定理和角平分线定义等知识，熟练掌握疏导他对于空间解答本题的关键．
（1）由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，再由三角形内角和定理可求出；
（2）设，则，求出根据可得结论．
【小问1详解】
解：如图，
，且
又平分，平分，
∴
∴
；
【小问2详解】
解：设，则，
由折叠得，
∴
∴
而
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
八、（本大题满分14分）
23. 某商场销售甲乙两种产品，甲产品的售价为每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等．
（1）求甲乙两种产品的进价：
（2）现计划购进甲乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产品全部售完，商场获利y元．要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2倍，总利润不低于5700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每个售价增加n元，两个产品进价不变，且，若销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，求m的值．
【答案】（1）甲乙两种产品的进价分别为160元，120元
（2）共有41种方案，其中购进甲100个，乙50个，获得最大利润6500元；
（3）13
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及与字母无关的问题，理解题意是解答本题的关键．
（1）如果设每个乙种产品进价为x元，由“每个甲种产品的进价比每个乙种产品的进价多40元”，可知每个甲种产品进价为元．题中有等量关系：用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等，据此列出方程；
（2）根据题意得、，求得，故得41种方案，当时可得最大利润；
（3）根据题意列式，根据与无关，则，求出
【小问1详解】
解：设每个乙种产品进价为x元，则每个甲种产品进价为元，根据题意得，
，
解得，，
经检验，是原方程的根，
∴
答：甲乙两种产品的进价分别为160元，120元；
【小问2详解】
解：根据题意得，，
解得，；
，
∴，
∴，
∴（种）
当时，有最大值，为，
所以，共有41种方案，其中购进甲100个，乙50个，获得最大利润6500元；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
根据题意得：
∵销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，
∴
∴