安徽省合肥市第四十五中学森林城分校九年级上学期期中数学练习卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市第四十五中学森林城分校九年级上学期期中数学练习卷 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知线段，线段是线段的比例中项，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位
5. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 反比例函数图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数图象可能为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于，若上，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点在线段上，，分别以，为边向上作正方形和正方形．取中点，以，为邻边作，点恰好在的延长线上．连结，延长交于点，则（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在比例尺为的合肥市城区地图上量得包公祠与大蜀山两地间距离是，那么两地的实际距离是___________．
12. 如图，古筝上的一根弦的长度约为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度约为___________cm．（结果保留根号）
13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图像于两点，轴于点，的面积为6，则的值为______．
14. 如图，点F是菱形的边BC上一点，将菱形沿翻折，使点C落在边上E点处，连接，，若，则：
（1）___________．
（2）设的面积为，的面积为，___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知图象的顶点坐标是，且与x轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．
16. 如图，在网格图中，已知和点．
（1）以点M位似中心，在y轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2；
（2）写出各顶点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，D是边上一点，且满足，求的长．
18. 如图，学校在教学楼自行车停放处计划搭建两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．
（1）若设车棚宽度为xm，则车棚长度为___________m；
（2）求学校计划搭建自行车车棚面积的最大值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知直线与反比例函数的图象相交于A，两点，连接．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求出的面积．
20. 如图，在中，的平分线交于点D，，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求线段长．
21. 世界羽毛球团体锦标赛成都2024“汤尤杯”的吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”于4月14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，如果以单价32元销售，那么每天可以销售280套．根据经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10套．已知每套吉祥物的进价为20元．设每套吉祥物的售价为元．
（1）若商家想要每天获取3640元的利润，且尽快清空库存，的值应定为多少？
（2）若物价局规定该商品的利润不超过进价的80%，求此商场每天销售该吉祥物的最大利润，并指出相应的值．
22. 如图1，等边中，，点分别是边上一点，且，以为边在直线的同侧作等边，分别交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，连接，当点为中点时，求的长．
23. 已知二次函数的图象过点．
（1）求该二次函数表达式；
（2）如图，若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，并与动直线交第一象限于点P，连接，，，，其中交y轴于点D，交于点E．设的面积为，的面积为．
①当时，求点P的坐标；