安徽省安庆市上学期期末调研九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市上学期期末调研九年级数学试题（原卷版）-A4，共6页。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答答卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知与成反比例，当时，，那么当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
4 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（ ）
A sinA＝B. csA＝C. csB＝D. tanB＝
5. 如图，内接于，，，则半径为（ ）
A. B. C. D. 5
6. 如图，点是内一点，点在线段的延长线上，与交于点，分别连接，，，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的高．若，，则的面积为（ ）
A. 12B. 18C. 24D. 36
8. 已知二次函数，则下列表述正确的是（ ）
A. 若，抛物线的开口向下B. 当时，随的增大而增大
C. 图象与轴一定有两个交点D. 图象与轴的交点坐标为
9. 如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线的对称轴是直线，则b的值为______．
12. 小红沿坡比为的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．
13. 如图，是的内切圆，若，则的度数为________°．
14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8．
（1）______；
（2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积=______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请按要求画图．
（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出；
（2）以为位似中心，画一个，使它与的位似比为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17 已知抛物线．
（1）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；
（2）如果有一交点坐标为，求的值．
18. 如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为．
（1）用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；
（2）求这钢梁圆弧的半径长．
五、（本大还共2小顾，每小题10分，满分20分）
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4.4米，当太阳光线与地面的夹角为时．

（1）求遮阳棚边缘点A到墙体的距离；
（2）求阴影长．
（结果精确到米．参考数据：，，）
20. 已知：如图，在中，点，分别在，上，，点在边上，，与相交于点．

（1）求证：．
（2）当点为的中点时，求证：．
六、（本题满分12分）
21. 如图．是的直径，点是的中点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由．
23. 如图，是正方形边上一个动点E（不与重合），是延长线上一点，且，连接．
（1）求证：为等腰直角三角形．
（2）过点作的垂线，与直线分别交于两点，记交于点．
①当，求线段的长．