安徽省安庆市部分学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市部分学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 已知点在双曲线上，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 如图，是的高，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
6. 如图，圆规两脚，张开的角度为，，则两脚张开的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则物距是（ ）
A. B. C. D.
8. 地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图2所示的坐标系，若点，点是图1中抛物线型沙丘的两个端点，则a的值为（ ）
A. 15B. 18C. 24D. 36
9. 如图，某同学在A处看见河对岸有一大树．想测得A与的距离，他先从A向正西走90米到达的正南方处，再回到A向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，A，三点恰好在一条直线上，测得米，则A与的距离为（ ）

A. 米B. 120米C. 135米D. 150米
10. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB的延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，，则下列结论中错误的是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________．
12. 在△ABC中，若，则的度数是 _____．
13. 如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为________．
14. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）抛物线的表达式为______；
（2）若点是轴上的一个动点，当的值最小时，则______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，在中，，，，求的长．
16. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出向下平移4个单位长度得到的．
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度．
18. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点．
（1）求I与R之间的函数表达式；
（2）当时，求I取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，．
（1）若，求线段的长；
（2）若面积为6，求平行四边形的面积．
20. 如图，已知，两点在二次函数与一次函数图象上．
（1）求该一次函数和二次函数表达式；
（2）请直接写出当时，自变量x的取值范围；
（3）若二次函数的图象交y轴于点C，连接，求的面积．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？
（2）若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．

（1）填空： 度， 度；
（2）渔船航行多远时距离小岛B最近？（结果保留根号）
（3）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果精确到1千米，参考数据，，）
23. 如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为．
（1）求b的值；
（2）若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离；