安徽省淮南市凤台县部分学校九年级上学期数学期末调研试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校九年级上学期数学期末调研试题（解析版）-A4，共19页。
1．本试卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试题卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试题卷上答题无效．
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解： A、 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：因为抛物线，
所以抛物线的顶点坐标是．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键．
3. 已知的半径是5，平面内一点到圆心的距离，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系的判定，根据点到圆心的距离与半径比较即可得到答案，熟练掌握点与圆的位置关系的判定是解决问题的关键．
【详解】解：的半径是5，平面内一点到圆心的距离，即，
点与的位置关系为点在外，
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
C. 汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件
D. 若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查概率的意义，事件的分类．根据概率的意义，事件分类逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为”是说明天大约有可能下雨，原说法错误，不符合题意；
B、经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件，原说法正确，符合题意；
C、汽车累积行驶没有出现故障，是随机事件，原说法错误，不符合题意；
D、抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数可能为40次，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
5. 如图，四边形为的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出．
【详解】解：∵为的内接四边形，
∴，
∴，
故选C．
6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围．
【详解】方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选．
【点睛】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
7. 如图，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点在线段上，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，旋转的性质，等边对等角．
根据三角形的内角和定理求得，根据性质的性质得到，，从而，进而根据角的和差即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
由旋转可得，，
∴，
∴．
故选：C
8. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用二次函数增减性比较函数值大小，涉及二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键．求出抛物线的对称轴为直线，得到关于对称的对称点为，再由二次函数，开口向下确定，当时，随的增大而减小，即可得到答案，
【详解】解：二次函数（为常数，且）的对称轴为，
点的对称点为．
，
抛物线开口向下．
当时，随的增大而减小．
，
．
故选：B．
9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线与y轴交于点，
A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意；
B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意；
D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
故选：A．
10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ②③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴得到，即可判断①；根据抛物线与轴有两个交点，即可判断②；当时，，得到，再结合和，即可判断③；当时，有最小值即可判断④；当图象经过点时，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，进而得到，，即可判断⑤．
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴，
，，
抛物线对称轴为直线，
，即，
，故①错误；
由图象可知，抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
由图象可知，当时，，
，
又，
，
，
，故③正确；
由图象可知，当时，有最小值，
（t为任意实数），
，故④正确；
抛物线对称轴为直线，当图象经过点时，
由二次函数对称性得，图象也经过点，
图象与直线的交点为和，
即方程的两根为和，
又方程的两根为，
，，
，故⑤错误；
综上所述，正确的结论②③④．
故选：C．
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得：．
故答案为：．
12. 将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减即可得出答案．
【详解】解：将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是，
故答案为：．
13. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是确定点的位置．作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．此时最小，且等于的长，连接，，由，可得，根据为的中点，推出，根据垂径定理可推出，得到，最后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．
此时最小，且等于的长．
连接，，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
则，又，
则，
故答案为：．
14. 如图，直径的半圆，绕点B顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积的是________（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，旋转的性质，根据旋转的性质可得，再由 进行求解即可．
【详解】解：由旋转性质可得，
∴
，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15. 按要求解一元二次方程：
(1) x2－10x＋9＝0(配方法) (2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)
【答案】（1）x1＝9 或x2＝1；（2）x1＝2或x2＝－1．
【解析】
【详解】试题分析：1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
试题解析：(1) x2－10x＋9＝0(配方法)
(x－5)2＝16
x－5＝4 或x－5＝－4
x1＝9 或x2＝1．
(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)
(x－2)(x＋1)＝0
x－2＝0或x＋1＝0
x1＝2或x2＝－1．
16. 二次函数的顶点坐标是，并且图象经过点．
（1）求这个二次函数表达式．
（2）求这个二次函数与x轴的交点坐标．
【答案】（1）这个二次函数的表达式为
（2）这个函数与轴的交点坐标为，
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象与x轴交点坐标，解题的关键是根据顶点式设出函数解析式，准确进行计算．
（1）根据待定系数法求出二次函数表达式即可；
（2）将代入得：，然后解一元二次方程，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵抛物线顶点坐标为，
设二次函数解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴这个二次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：把代入得：，
解得：，，
∴这个函数与轴的交点坐标为，．
17. 在平面直角坐标系中，已知．

（1）画出与关于原点对称的；
（2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画中心对称图形，旋转作图：
（1）根据中心对称的性质找到、、的对称点、、，顺次连接得到；
（2）根据旋转对称的性质找到、、的对称点、、，顺次连接得到．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：

18. 根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”．如图1，盾构机核心部件——刀盘的形状是一个圆形．如图2，当机器暂停时，刀盘露在地上部分的跨度，拱高（弧的中点到弦的距离），求盾构机刀盘的半径．

【答案】盾构机刀盘的半径为
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，设，构建方程求解．解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程．
【详解】解：依题意，如图：

设
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
所以盾构机刀盘的半径为．
19. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接．
（1）三角板旋转了______度，的形状是______；
（2）求的度数；
（3）若，求旋转过程中点A经过的路程．
【答案】（1）；等腰三角形
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由三角板的特点可知，则由平角的定义可得，即旋转角为150度；由旋转的性质可得，则的形状是等腰三角形；
（2）根据旋转的性质可得，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案；
（3）先求出，再根据旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，进行计算即可．
【小问1详解】
解：由三角板的特点可知，
∴，
∴三角板旋转了度；
由旋转的性质可得，
∴的形状是等腰三角形，
故答案为：；等腰三角形；
【小问2详解】
解：由旋转的性质可得，
∵，
∴
【小问3详解】
解：在中，，
∴，
由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，
∴旋转过程中点A经过的路程．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，求弧长等等，熟知旋转的性质是解题的关键．
20. 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为
（2）该品牌头盔每个售价应定为50元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用：
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可；
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可．
【小问1详解】
解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得
解得（不合题意，舍去）
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为．
【小问2详解】
解：设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得
整理，得
解得
因尽可能让顾客得到实惠
，所以不合题意，舍去．
所以．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．
21. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）若半圆O的半径为8，且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）连接，则，由等边对等角可得，由切线的性质可得，求出，即可得证；
（2）利用勾股定了计算即可得解．
【小问1详解】
证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴
∵与相切于点C，与的延长线相交于点D，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵的半径为8．
∴．
∵．
∴，
∴，
∴．
∵，且，
∴，
解得，
∴的长是2．
22. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）证明见解析 （3）1
【解析】
【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）通过判断根的判别式的正负来证明结论；
（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得的值，根据完全平方公式求得的值，从而可求得面积．
【小问1详解】
解：当，，时勾系一元二次方程为；
【小问2详解】
证明：根据题意，得，
∵，
∴
∴，
∴勾系一元二次方程必有实数根；
【小问3详解】
解：当时，有，即，
∵四边形的周长是，
∴，即，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，正确读懂题意是解题的关键．
23. 乒乓球被誉为中国国球。2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的。甲乙两人训练打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动。图为从侧面看乒乓球台的视图，为球台，为球网，点为的中点，，，甲从正上方的处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的处再弹起到另一侧的处，从处再次弹起到，乙再接球。以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立平面直角坐标系，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线且形状不变，段抛物线的解析式为，段的解析式为．
（1）当球在球网左侧距球网时到达最高点，求的解析式；
（2）球从处弹起至最高点后下落过程中，球刚好擦过球网，视为网球重发，求的值；
（3）若球第二次的落点在球网右侧处，球再次弹起最高为，乙的球拍（看作线段）在的正上方处，，若将球拍向前水平推出（）可接住球（不包括球刚好碰到边沿点），求出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称性以及顶点坐标，可求出对称轴的关系式，进而求出的值，确定抛物线的关系式；
（2）根据题意，可求出对称轴，利用抛物线上点的对称性列式，进而求出的值；
（3）根据题意求出段抛物线的解析式，再根据关系式求出当时相应的的值，进而求出的最大值和最小值，确定的取值范围．
【小问1详解】
解：段抛物线的解析式为，，
是抛物线的对称轴，即，解得，
；
【小问2详解】
解：段抛物线的解析式为，，
是抛物线的对称轴，即，解得；
【小问3详解】
解：由题意可知，段抛物线的解析式为，
点的横坐标为，把代入得，解得（舍去），，
段抛物线的解析式为，
当时，即，解得，，
的最小值为，的最大值为，即．