天津市河北区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份天津市河北区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列选项中描述正确的是（）
A. B. C. D.
2. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
4. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列函数中与是同一函数的为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则，
7. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上的最大值为4，则实数k的值为（）
A. B. 或
C. 3或D. 或
9. 下列说法错误的是（）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是
C. 的最小值是2
D. 的最大值是
10. 已知函数为定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5个小题，每空4分，共20分.答案填在题中横线上.
11. 把集合用列举法表示出来_______________.
12. 函数的定义域为__________.
13. 不等式的解集为__________.
14. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是__________.
15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表：
若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量为___________.
三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知全集，集合，，.
（1）当时，求，；
（2）若是的充分条件，求实数m的取值范围.
17. 已知幂函数，且函数在上单增
（1）函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
19. 已知函数，，
（1）若，写出函数的单调区间，并证明其单调性；
（2）若函数在上单调，且存在，使成立，求实数a的取值范围：
（3）当时，函数的最大值为，求的解析式.
每户每月用水量
水价
不超过的部分
3元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/