2025-2026学年天津市静海区四校联考高二上学期第三次阶段检测（12月）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市静海区四校联考高二上学期第三次阶段检测（12月）数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共10题；每题4分，共40分）
1. 过两点的直线的倾斜角为
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为（ ）
A. B.
C. 2D.
3. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A. B. C. D. 4
4. 曲线与曲线的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等
C. 离心率相等D. 焦距相等
5. 已知椭圆离心率为，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，空间四边形，点在上，且，点为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的焦距为（ ）
A. 2B.
C. D. 4
10. 已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（ ）
A. 30B. 40C. 60D. 80
二、填空题（共6题，每题5分，共30分）
11. 若，则___________.
12. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为___________.
13. 过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为______.
14. 已知满足，求的最小值______．
15. 椭圆的左，右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，设，，若的面积是4，则__________.
16. 已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.
三、解答题（共5道题，共50分）
17. 已知的三个顶点分别为．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程．
18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
（2）经过两点．
19. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且.
（1）求直线的斜率；
（2）若，求抛物线的方程.
20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点.
（1）若焦距为，点坐标为，求椭圆C的标准方程；
（2）若，且长轴长为，的面积为，求b的值.
21. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求点到平面的距离.