2025-2026学年天津市西青区高一上学期期中学业质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年天津市西青区高一上学期期中学业质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了已知集合，则，命题“，”的否定是，设，则“”是“”的，以下四个命题结论正确的是，定义，若，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 设，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知、、，则下列不等式一定成立的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知四个函数①②③④中，既是偶函数又是在区间上单调递减的是（）
A. ①②B. ②④C. ①④D. ②③
7. 以下四个命题结论正确的是（）
A. 幂函数与幂函数的图象均过点，点
B. 当，，，时，幂函数的图象经过第一、三象限
C. 时的幂函数在其定义域内是减函数
D. 当，，时，幂函数在上为增函数
8. 若一元二次不等式的解集为，则最大值为（）
A. B. C. 2D. 4
9. 已知定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
10. 定义，若，则的最大值为（）
A. 1B. 8C. 9D. 10
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上.
11. 已知集合，若，则的值为__________.
12. 函数的定义域为_____________.
13. 已知函数则______.
14. 已知幂函数过点，则的解析式为_____________；若，则的最小值为_____________.
15. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是_____________.
16. 已知某公司生产某种仪器全年需投入固定成本300万元，且年产量（单位：台）与还需投入成本（单位：万元）的关系式为：由市场调研测算可知，每台仪器的售价为200万元，且该公司生产的仪器当年能全部售完.设2025年公司所获利润为（单位：万元），则（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数关系式为_____________；2025年公司的最大利润为_____________万元.（利润=销售额－成本）
三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
17. 已知全集，集合，，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求关于的不等式的解集.
19. 已知幂函数为偶函数.
（1）求幂函数的解析式；
（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数是定义域在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）解不等式.