（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型12 求函数的解析式（2份，原卷版+解析版）

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一、待定系数法求函数解析式
已知函数的类型（如一次函数、二次函数等）求解析式时，先设出含有待定系数的解析式，将已知条件代入，再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出相应的系数.
二、配凑法和换元法求函数解析式
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“配凑法”，即从的解析式中凑出，再将解析式两边的换成x，便得的解析式.
已知复合函数的解析式，求的解析式，可采用“换元法”，令=t，用t表示出x，代入的解析式，得到的解析式，再将t换成x，便得的解析式.
三、解方程组法求函数解析式
在已知中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时可根据两个变量的关系，建立一个新的关于两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标函数的解析式，这种方法叫做解方程组法或消元法.
四、分类讨论求函数解析式
给定分段函数的图象求解析式时，要根据函数在各个区间上的函数类型，结合待定系数法求解，注意结果要写成分段函数的形式.
探究一：已知求函数解析式
已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习】
1．已知且函数的图象过点，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知，则有（ ）
A． B．
C． D．
探究二：求抽象函数解析式
设函数满足，且对任意、都有，则（ ）
A．B．C．D．
【变式练习】
1．已知满足，则等于（ ）
A．B．
C．D．
2．若对于定义域内的任意实数都有，则
A．B．C．D．
探究三：函数方程组法求函数解析式
若对于任意实数x恒有，则＝（ ）
A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3
【变式练习】
1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（ ）
A．B．
C．D．
2．若函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是一次函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数为一次函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．若函数，且，则实数的值为（ ）
A．B．或C．D．3
6．已知f（ x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（ ）
A．2B．5C．D．3
二、多选题
9．若函数，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中，正确的有（ ）
A．函数与函数表示同一函数
B．已知函数，若，则
C．若函数，则
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题
11．函数满足，则________．
12．若，则_____．
13.已知函数，，，，则________.
四、解答题
14．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
15．已知函数.
(1)求与，与；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；
(3)求的值．
17．若二次函数满足，.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域；
(3)若在上恒成立，求m的取值范围.