（人教A版）必修一高一数学上学期期末考点训练常考题型15 利用幂函数的图象和性质比较大小（2份，原卷版+解析版）

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1.五个幂函数的性质
2.一般幂函数的图象特征
（1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
（2）当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的（3）当α1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
一、利用幂函数的图象和性质比较大小
1.单调性法
同底不同指：利用指数函数单调性进行比较.
同指不同底：利用幂函数单调性进行比较.
2.介值法：既不同底又不同指：常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.
二、二次函数
1.图象的识别
识别二次函数的图象时，要注意四个方面：一是开口方向；二是对称轴；三是与坐标轴的交点；四是顶点坐标.
2.单调性
1.二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论.
2.若已知在区间A上单调递减(单调递增)，则
A⊆即区间A一定在二次函数图象对称轴的左侧（右侧）.
3.区间最值问题
二次函数(不妨设a>0)在区间[m，n]上的最大或最小值如下.
(1)当∈[m，n]，即对称轴在所给区间内时，的最小值在顶点处取得，其最小值是=，若≤，则的
最大值为；若，则的最大值为.
(2)当∉[m，n]，即给定的区间在对称轴的一侧时，在[m，n]上是单调函数.若