安徽省马鞍山市成功学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省马鞍山市成功学校七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. -5的相反数是（ ）
A. -5B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】-5的相反数是5，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对相反数知识点的掌握．
2. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将各式化简，然后再逐项判断即可．
【详解】解：A. =2，结果为正数；
B. =2，结果为正数；
C. =4，结果为正数；
D. =-2，结果为负数．
故选：D．
【点睛】解答此题的关键是能够正确的将各式化简，依据负数的定义进行判断．
3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. （精确到）B. （精确到千分位）
C. （精确到百分位）D. （精确到）
【答案】B
【解析】
【分析】根据近似数的计算方法，四舍五入求近似数的方法即可求解．
【详解】解：、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到千分位为，故原选项错误，符合题意；
、精确到百分位为，故原选项正确，不符合题意；
、精确到为，故原选项正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查四舍五入求近似数的方法，掌握四舍五入的计算方法是解题的关键．
4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A．与是同类项，符合题意，
B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
故选：A．
5. 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（ ）
A. abB. baC. 10a+bD. 10b+a
【答案】D
【解析】
【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10．
6. 若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）
A. B. ±1C. -7或1D. -1或7
【答案】C
【解析】
【详解】设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|−3−x|=4，
当−3−x=4时，x=−7，
当−3−x=−4时，x=1．
故选：C．
7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A. 1B. -1C. 5D. -5
【答案】B
【解析】
【详解】∵单项式x2yn与-2xmy3的和仍为单项式，
∴它们是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m-n=-1．
故选B.
【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值．
8. 计算: 1-2+3-4+…+99-100的值为（ ）
A. 5050B. 100C. 50D. -50
【答案】D
【解析】
【详解】
=
= （共计50个“-1”）
=
=.
故选D.
9. 若a＜0,a+b＞0,则三个数a，b，a+b中最大的数是（ ）
A. aB. bC. a+bD. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：∵a＜0，a＋b＞0，
∴b＞0，
∴b＞a＋b＞a，
∴三个数a、b、a＋b中最大的数是b．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．
设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【详解】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，，
整理得，，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 单项式的系数为_____，次数为_____．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数为，次数为3．
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是21000000人一年的口粮，将21000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 若代数式2+3 y+7的值为2，那么代数式8+12y+10的值为______.
【答案】-10
【解析】
【分析】由已知代数式的值求出2x2+3y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵2x2+3y+7=2，即2x2+3y=-5，
∴原式=4（2x2+3y）+10=-20+10=-10，
故答案为-10.
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究．
（1）有序数对对应的数为______；
（2）数2024对应有序数对为______．
【答案】 ①. 28 ②.
【解析】
【分析】本题考查规律探究，找出规律是解决此题的关键．
根据题意得出第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方，即可求解．
【详解】解：根据数字排列可得：第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方．
（1）根据规律可得：第五行第一个数字为，故第六行第一个数字为，
第六行第三个数字为，
有序数对对应的数为28，
故答案为：28；
（2），
∴45行第一个数字为2025，
∴所在的位置是第 45 行，此行从左到右依次减小，
∴2024在第 45 行第2列，
故数2024对应的有序数对为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共4大题，每大题8分，共32分）
15. 将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来，并用“＜”把他们连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】解：如图：
∴．
【点睛】本题考查了数轴，有理数大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
16. 计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）．
【答案】（1）2；（2）2
【解析】
【分析】（1）把正数和负数分别相加，再求和；
（2）把除法转化为乘法，运用乘法法则求积即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）60 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）首先将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值
，其中
【答案】-x+y；5
【解析】
【分析】首先根据整式加减法则化简，再把x和y的值代入化简后的算式求解即可得到答案．
【详解】解：原式=2x+3y−4y−3x+2y= -x+y，
∴当x= -3，y=2时，原式= -（-3）+2=3+2=5．
【点睛】本题考查整式的化简与求值，熟练地根据整式加减的运算法则对整式进行化简是解题关键．
四、解答题（本大题共4小题，其中19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，共44分）
19 已知：，且．
（1）求等于多少？
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值，
（1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；
（2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值；
掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
20. 为了上学方便，丁丁家在学校旁租了一套房，地面结构如图所示(单位：米)，
（1）用含x，y的代数式表示地面的总面积；
（2）当x=4，y=1.5时，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．

【答案】（1）；（2）3600元．
【解析】
【分析】（1）根据地面总面积=卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论；
（2）把x=4，y=1.5代入进行计算即可．
【详解】解：（1）地面总面积=卧室+卫生间+厨房+客厅
；
（2）铺地砖的费用为80元/平方米，
当x=4，y=1.5时，
铺地砖的总费用
（元）
答：铺地砖的总费用为3600元．
【点睛】本题考查了整式的加减应用，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解题的关键．
21. 观察下列各式：
，
，
，……
（1）请写出第4个式子______．
（2）若n为正整数，试猜想______．
（3）试利用（2）中猜想的结论求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
（1）根据题意写出第4个式子即可；
（2）根据题意可得规律从1到n的连续的正整数的立方和等于n的平方乘以的平方的四分之一，据此可得答案；
（3）根据（2）的规律结合所求式子等于，进行求解即可．
【小问1详解】
解： 由题意得，第4个式子为；
【小问2详解】
解：第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
……，
以此类推，第n个式子为，
∴
【小问3详解】
解：
．
22. 现有15箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表，请解答下列问题：
（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出营业额为多少元？
【答案】（1）5千克 （2）超过8.5千克
（3）3068元
【解析】
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克；
（2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可．
【小问1详解】
解：（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
【小问2详解】
解：（千克）．
答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；
【小问3详解】
解：（千克），
（元．
答：这15箱苹果全部售出营业额为3068元．
五、应用题（本题共14分）
23. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．
（1）若，则 ；
（2）若，求x的值；
（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）的值不会随着t的变化而变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；
（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．
（3）分别表示出，列式计算即可得到结论．
【小问1详解】
解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间，
∴，，
∴，解得：；
故答案为：1；
【小问2详解】
解：∵
若点P在点A左侧，，，
则，解得：；
若点P在点A、B中间：，，
则，不符合题意；
若点P在点B右侧，，，
则，解得：；
综上的值为或5．
【小问3详解】
解：的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
由题意，得：点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴的值不会随着的变化而变化．
【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
4
5
16
17
第二行
2
3
6
15
…
第三行
9
8
7
14
…
第四行
10
11
12
13
…
第五行
…
标准质量的差（单位：）
0
2
2.5
3
箱数
1
3
2
2
2
4
1