安徽省宿州市砀山县上学期九年级数学期中考试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省宿州市砀山县上学期九年级数学期中考试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ）
A. 对角线互相平分且相等的四边形B. 有三个角是直角的四边形
C. 有一组邻边相等的平行四边形D. 对角线相等的菱形
2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知下列说法错误的是（ ）
A B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 4
5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
6. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中随处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长10米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上主持节目，则满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（ ）个
A 15B. 8C. 16D. 18
8. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
9. 已知三个实数满足则下列结论一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 平行四边形的对角线交于点O，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 已知为的三边，且，则__________．
12. 如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．
13. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为_______.
14. 如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，．

（1）当点E与点B重合时，______．
（2）若点E不与点A，B重合，则______．
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 解方程：
16. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系中，已知格点A、（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，画出平移后的线段（A的对应点为，的对应点为）；
（2）以原点为位似中心，画线段，使得与位似比为2（的对应点为，的对应点为）；
（3）连接、交于点，则___________．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，正方形的对角线与交于点O，过点C作，过点D作，与交于点E．求证：四边形是正方形．
18. 用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．
（1）铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块．
（2）按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块．（用含的代数式表示）
（3）若第个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出的值．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20. 如图，四边形中，平分，，为的中点，
（1）求证：；
（2）求证： ；
（3）若，求的值．
六、（本题12分）
21. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，
请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
七、（本题12分）
22. 张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中，高张师傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，与交于点．
（1）当四边形为正方形时，求出这个零件边长；
（2）若这个零件长是宽的2倍，求这个零件的长和宽？
八、（本题14分）
23. 在中，．点（与点、不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果．如图①，且点在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果，如图②，且点在线段上运动．（1）中结论否成立，为什么？
（3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，，求线段的长．（用含的式子表示）