安徽省长丰县部分学校上学期期中考试九年级数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省长丰县部分学校上学期期中考试九年级数学试卷 （原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了1~22， 下列各组图中，是相似图形的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组图中，是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且的面积为6，则k的值为（ ）
A. 6B. C. 3D.
7. 如图，抛物线与轴交于，，则关于的方程的解为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8. 如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，与地面平行，已知，，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点D，E分别在边，上，，．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，，，是比例线段，若，，，则________．
12. 如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高 ________m．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数图象交于点C，D，则的面积为______．
14. 如图，点C的坐标为，是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且，．
（1）如图1，当时，________．
（2）如图2，连接，F为的中点，在点A从原点O运动到点的过程中，点F所经过的路线长是_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段长．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．
（1）将向左平移6个单位长度，得到，画出．
（2）画出与相似的，使它与的相似比为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力阻力臂动力动力臂，用代数式表示为．如图，已知石头重量（阻力）为，阻力臂长，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？
18. 定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．
（1）若点是“完美点”，求a的值．
（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B两点．
（1）求k的值．
（2）当时，请直接写出x取值范围．
20. 如图，在中，，，，点Q在边上，，点P在边上，，垂足为H．
（1）求证：．
（2）求长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【问题情境】图1是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为．
【问题解决】
（1）求喷水管的高度；
（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离处达到最高，求喷水管要降低的高度．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．动点M从点A出发，沿向终点O方向运动，动点N从点O出发，沿向终点B方向运动，如果点M的速度是每秒4个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，它们同时出发，当有一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为．
（1）当时，求M，N两点之间的距离．
（2）用含t的代数式表示的面积S．
（3）当为多少时，以O，M，N为顶点的三角形与相似？
八、（本题满分14分）
23. 如图，二次函数的图象与x轴的交点分别为和，与y轴交于点C，Q是直线上方二次函数图象上一动点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）如图1，过点Q作x轴的平行线交于点E，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及点Q的坐标．