安徽省宿州市灵壁县第一初级中学 七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市灵壁县第一初级中学 七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为次的整式方程，进行解答，即可．
【详解】A、不是整式方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、不是等式，
故选：B．
2. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面截一个几何体，解题的关键是理解截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据平面截几何体从不同角度截取可得截面形状，只有球体，所有截面都是圆，据此即可求解．
【详解】解：A．一个平面截正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，故不符合题意；
B．一个平面截圆柱，截面可能长方形，可能是圆，故不符合题意；
C．一个平面截球，截面只能是圆，符合题意；
D．一个平面截圆锥，截面可能是三角形，可能是圆，故不符合题意；
故选C．
3. 1不是的（ ）
A. 绝对值B. 相反数C. 倒数D. 到原点距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值等定义，熟知定义是解题关键．分别求出到原点的距离，倒数，相反数，绝对值，然后逐一进行判断即可．
【详解】解：到原点的距离为1，的倒数为，的相反数为1，的绝对值为1，所以1不是的倒数，
故选：C．
4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 调查市场上某种野生菌的蛋白质含量，采用抽样调查
B. 调查红塔区学生对午托供餐的满意度，采用抽样调查
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查
D. 了解某班同学的视力情况，采用全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、调查市场上某种野生菌的蛋白质含量，采用抽样调查，正确；
B、调查红塔区学生对午托供餐的满意度，采用抽样调查，正确；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合做抽样调查，原说法错误；
D、了解某班同学的视力情况，采用全面调查，正确．
故选：C．
5. 我国研制的“曙光3000超级服务器”的运算速度最快可以达到每秒运算亿次，将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：D．
6. 已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】解析：由题意可知，所求多项式为：
．
故选：B．
7. 如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（ ）
A. AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了方向角．根据题意可得距离学校的位置在第二个圆上，由“在学校的南偏西方向上”可得在西南方向上，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是在第二个圆上的西南方向上，选项D符合．
故选：D．
8. 如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当时，点P、点Q运动的时间是（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，当时，点P、点Q运动的时间为秒，由，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设点P、点Q运动的时间是秒，则，，即，
∵，
∴，
解得，
故选：D．
9. 若，，，那么的值是（ ）
A. 2或B. 或8C. 或8D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，求代数式的值，由题意得出，或，，再分情况分别计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值是2或，
故选：A．
10. 已知是两个钝角，计算值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键．
主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算．
【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于），
所以一定大于且小于；
则一定大于且小于，
故正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可
【详解】解：
故答案为：．
12. 已知，则_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算等，根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差关系，先根据点M、N分别是的中点，得出，结合进行计算即可；
【详解】解：∵点M、N分别是的中点，
∴，
则，且，
即，
故答案为：．
14. 我们规定关于的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则______．
（2）已知关于的一元一次方程：和都是“差解方程”，则代数式______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解；
（）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出，，代入式子计算即可；
本题主要考查了定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键．
【详解】解：（）由“差解方程”定义可知：，
∴，
解得：，
故答案为：；
（）∵和都是“差解方程”，
∴由“差解方程”定义可知：，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．
利用乘法分配律进行简便计算．
【详解】解：
．
16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，在方格中分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握从三个不同方向看到的平面图形，是解题的关键．根据从正面、左面、上面看到的几何图形形状，画出即可．
【详解】解：如图所示：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知：如图，，，平分．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质和平面图形角度的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
根据题意可得，根据平分，可得，进而求解；
【详解】解：， (已知)，
．
平分(已知），
(角平分线定义）．
．
18 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算．
（1）经过①②③④顺序的运算结果为_____；
（2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（）根据运算顺序列出算式计算即可；
（）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可；
本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：（1）
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，理由如下：
由题意得，，，
∴，
，
∴，
∴，
即．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 若是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；
（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答．
【小问1详解】
解：是关于x的一元一次方程
∴，
解得：，
；
【小问2详解】
解：由（1）得，方程为：，
解得：，
该方程与关于x的方程的解相同，
，
解得：．
20. 电动车厂某周5天（周六、周日休息）计划生产辆电动车，平均每天生产电动车辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，单位：辆）：
（1）该厂星期一生产电动车______辆；
（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车______辆；
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆电动车可得元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？
【答案】（1）
（2）
（3）该厂工人这周的工资总额元
【解析】
【分析】本题考查了正负数实际应用，有理数混合运算的实际应用等知识，理解正负数的意义并灵活运用加法运算律是解题的关键．
（1）计划每天生产的电动车数与星期一增减数的和即可星期一实际生产的电动车数；
（2）生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，两者的差即是生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车的辆数；
（3）计算出实际生产的电动车辆数，由每生产一辆电动车可得元，则可计算该厂工人这周的工资总额．
【小问1详解】
（辆），
∴该厂星期一生产电动车辆．
【小问2详解】
由表格可知，生产量最多的是星期四，生产量最少的是星期五，
其中星期四生产了（辆），
星期五生产了（辆），
∵（辆），
∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车辆．
【小问3详解】
一周实际生产（辆），
∵每生产一辆电动车可得元，
∴该厂工人这周的工资总额为（元）．
六、（本题满分12分）
21. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次活动共调查了多少名学生；
（2）请补全（图二），并求（图一）中 B区域的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．
【答案】（1）200名；（2）补图见解析；（3）960人
【解析】
【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数.
（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数.
（3）用总人数乘以样本的百分比即可解答.
【详解】（1）∵（名），
∴本次活动共调查了200名学生．
（2）补全图二：
∵200﹣120﹣20=60（名），
∴B区域的圆心角的度数是108°．
（3）∵（人），
∴估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
七、（本题满分12分）
22. 阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用得，，
即，
即．
请仿照此法计算：
（1）请直接填写的值为______；
（2）求值；
（3）请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类—规律型，有理数数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值．
（1）根据有理数的乘方和有理数的加法即可解答本题；
（2）根据题目中的例子，设，即可得到的值，再作差，整理，即可得到答案；
（3）根据题目中的例子，设，然后即可得到的值整理，再带入所求式子，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设，
则，
∴，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
八、（本题满分14分）
23. 小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）．
（1）一个长方形纸板的面积是_________；
（2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒．
①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值．
【答案】（1）6 （2）①1秒；②的值为或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点距离计算公式可得长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求出面积即可；
（2）①从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，据此计算重叠面积不变的时长即可；②分当点在之间，当点在之间，两种情况根据重叠部分为长方形结合长方形面积计算公式建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，长方形的长为，宽为，
∴一个长方形的面积为，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：①∵左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，
∴从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为；
∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4，
∴，，
（秒），（秒），（秒），
∴在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒．
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况：
当点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得．
当点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得．
∴当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或．
星期
一
二
三
四
五
减增