安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级上学期期末试卷数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团七年级上学期期末试卷数学试题（解析版）-A4，共16页。
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内．
1. 下列几何体是棱锥的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据棱锥的概念判断即可.
A是三棱柱，错误;
B是圆柱，错误；
C是圆锥，错误;
D是四棱锥,正确.
故选D.
点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.
2. 下列各数中，是负数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查双重符号化简，绝对值的化简及乘方的符号法则，掌握相关法则是本题的解题关键；将原数进行化简，然后根据负数的定义求解即可．
【详解】解：、，不是负数，故本选项不符合题意；
、，不是负数，故本选项不符合题意；
、，是负数，故本选项符合题意；
、，不是负数，故本选项不符合题意；
故选：．
3. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 经过一点，有无数条直线
C. 垂线段最短
D. 经过两点，有且只有一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短进行解答．
【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：A．
4. 要调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A. 了解我国八年级学生的视力情况
B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解全市中学生每天参加体育运动的时间
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解我国八年级学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用普查，故本选项符合题意；
C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解全市中学生每天参加体育运动的时间，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的系数、次数都是0B. 多项式是三次四项式
C. 的系数是-1，次数是5D. 去括号：
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数，多项式的定义，去括号；根据单项式的相关概念，多项式的定义，去括号等进行计算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 单项式的系数、次数都是1，故该选项不正确，不符合题意；
B. 多项式是四次四项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 去括号：，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，进行判断即可．
【详解】解：A、有两个未知数，不符合题意；
B、含未知数的项的最高次数为2，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、是一元一次方程，符合题意；
故选D．
7. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cm D. 6 cm
【答案】B
【解析】
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
8. 若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A. 5或6B. 6或7C. 5或6或7D. 6或7或8
【答案】C
【解析】
【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选C
【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了清酒斗，列方程为，…；
乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设未知数，找等量关系列方程即可得到答案．
【详解】解：甲：设换了清酒斗，则醑酒斗，
列方程为；
乙：设用斗谷子换清酒，则用斗谷子换醑酒，
列方程为；
甲正确、乙错误，
故选：A．
【点睛】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系是解决问题的关键．
10. 如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第2024次输出的结果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究，先根据题意，代值计算，找出数字规律，进而求出第2024次输出的结果即可．
【详解】解：第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
∴输出结果以为一个循环节，进行循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是2；
故选C．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）把你认为正确的答案填入横线上．
11. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超次．其中用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_______________ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．
【答案】折线
【解析】
【分析】根据各种统计图的特点解答即可．
【详解】解：根据统计图的特点可知：医院病房护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
13. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程是解题关键，根据一元一次方程的定义，求出的取值，再分别代入解方程即可．
【详解】解：是一元一次方程，
，，
或，
当时，，解得：；
当时，，解得：
这个方程的解是或，
故答案为：或．
14. 一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为，宽为的长方形，则这根铁丝还剩下______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，先表示出剪下的长方形的周长，再用铁丝的总长度减去长方形的周长即可得解．
【详解】解：由题意可得：剪下的长方形的周长为，
∴根铁丝还剩下，
故答案为：．
15. 一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要_________个这样的小立方体．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看，抓住不同方向看到的特征是解题的关键．
从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；据此求解．
【详解】解：从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体；
从正面可以发现如下图所示，数字2竖向必须有两个立方体；
从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体：
即可发现最少立方体数为块，
故答案为：10．
16. 如图，在三角形中，点、在线段上，平分，有下列说法：①以为顶点的角共有6个；②以、、、为端点的线段共有4条；③若，，则；④若，，，则：：；其中说法正确的是______．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了线段、角的和与差以及角度的计算，一元一次方程的应用；按照一定的顺序数出以为顶点的角即可判断①；按照一定的顺序数出以、、、为端点的线段即可判断②；根据角平分线定义、角的和与差计算即可判断③；根据线段的和与差计算即可判断④．
【详解】解：以为顶点的角有：、、、、，，共有6个，故①正确；以、、、为端点的线段有：、、、、、，共有6条，故②错误；
∵平分，，
∴，
又，
∴，
故③正确；
∵，，
∴设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
故④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题7个小题，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得解；
（2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解．
【详解】解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 点，，的位置如图所示．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作直线和线段；
（2）作射线，在射线上作一点，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了复杂作图，
（1）过点和点画直线即可，用线段连接点和点两点即可；
（2）连接并延长即可；以为圆心，长为半径画弧，交于的延长线于点E，再以为圆心，长度为半径画弧，交线段于点，线段则为所求．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【小问1详解】
解：作图如下：
【小问2详解】
解：如图，点即为所求．
19. 如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵分别为的中点，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
20. 用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试．
（1）用代数式表示：
①与的差的平方；
②与两数平方和与，两数积的2倍的差．
（2）当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）由第（2）题结果，你发现了什么结论？
（4）利用你发现的结论：求的值．
【答案】（1）①；②
（2）；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值：
（1）根据a、b的关系分别列式即可；
（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解；
（3）根据计算结果相等写出等式；
（4）利用（3）的等式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：①依题意得：；
②依题意得：．
【小问2详解】
当时，
；
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
21. 某校随机抽取部分学生，对“解题习惯”进行问卷调查，设计的问题是：认真审题，独立思考，书写工整，格式规范，及时总结；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．学校将调查结果的数据进行了整理，绘制成如下部分统计图：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，____________；
（2）“总是”对应扇形的圆心角度数为_____________；
（3）请你补全条形统计图；
（4）若该校有3000名学生，请你估计选项为“常常”或选项为“总是”的学生共有多少名？
【答案】（1）12，36
（2）
（3）见解析 （4）1980人
【解析】
【分析】（1）先求出总数，然后求出a、b的值即可；
（2）用乘“总是”所占的百分比即可得出答案；
（3）求出常常的人数，然后补全条形统计图即可；
（4）用3000乘选项为“常常”或选项为“总是”的百分比之和，即可得出答案．
【小问1详解】
解：本次调查的总人数为：，
，
．
故答案为：12；36．
【小问2详解】
解：“总是”对应扇形的圆心角度数为：．
故答案为：．
【小问3详解】
解：常常的人数为：
（人），
补全条形统计图，如图所示：
【小问4详解】
解：（人），
答：选项为“常常”或选项为“总是”的学生共有1980人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
【答案】（1）七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【解析】
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
【小问2详解】
（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
【小问3详解】
（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．
23. 已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为秒秒．
则______，______用含t的代数式表示
在运动过程中，当达到时，求t的值．
在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角指大于而不超过的角的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）2t，4t；（2）秒或秒；（3）存在，，当t的值分别为18、、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线，见解析.
【解析】
【分析】的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；
当第二次达到时，射线OB在OA的左侧，根据列方程求解可得；
射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：
两次平分时，根据，列方程求解，
两次平分时，根据，列方程求解，
平分时，根据，列方程求解．
【详解】解：，；
故答案为2t，4t；
如图，
根据题意知：，，
当第一次达到时，
即，
秒，
故秒时，第一次达到；
当第二次达到时，，
即，解得：，
故秒时，第二次达到；
射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
平分时，，
，
解得：；
平分时，，即，
，或，
解得：，或舍；
平分时，，
，
解得：；
综上，当t的值分别为18、、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点．
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
2
1
2
1
1
0
0
1
0
2
1
2
1
3
0
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元