安徽省宿州市宿城第一初级中学2024—2025学年度上学期期末测试八年级数学解析-A4

这是一份安徽省宿州市宿城第一初级中学2024—2025学年度上学期期末测试八年级数学解析-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分为120分，考试时间为100分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．的倒数是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．
【详解】3的倒数为．
故选B．
【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0.1010010001D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：A. 是有限小数，所以是有理数，不符合题意；
B. 开方开不尽，所以是无理数，符合题意；
C. 0.1010010001是有理数，不符合题意；
D. ，是有理数，不符合题意；
故选B．
3．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．C．D．（,是常数）
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义判断即可．
【详解】解：A．，是一次函数，故符合题意；
B． ，是反比例函数，故不符合题意；
C． ，是二次函数，故不符合题意；
D．（,是常数，），此时才是一次函数，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，，为常数，．
4．甲、乙、丙、丁进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，则成绩最稳定的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．
【详解】解：由于＜＜＜，则成绩较稳定的是丁．
故选：D
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．，， D．
【答案】D
【分析】A.根据勾股定理逆定理即可判断A选项；
B.求出，，之间的数量关系，即可判断B选项；
C.根据三角形三边关系即可判断C选项；
D.求出即可判断D选项．
【详解】解：A.∵，
∴不是直角三角形，故A错误；
B. ，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故B错误；
C.∵，，，
∴，
∴a、b、c不能构成三角形，故C错误；
D.∵，
∴，
∴是直角三角形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，三角形内角和定理，是解题的关键．
6．下列说法中正确的有（ ）
A．位于第三象限
B．点和点关于轴对称，则的值为5
C．点到轴的距离为
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，各象限角平分线上点的坐标特征，关于x轴对称点的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、当时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；
B、点和点关于轴对称，则，，，则的值为5，符合题意；
C、点到轴的距离为，原说法错误，不符合题意；
D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于原点对称的点的坐标特征等知识点，解题关键是理解并掌握相应概念并能灵活运用．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
【答案】D
【分析】分为和两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可．
【详解】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；
当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质．理解和掌握它的性质是解题的关键．
一次函数的图像有四种情况：
①当，时，函数的图像经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图像经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．
8．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形长、宽分别为，，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．观察图形得出关于x，y的二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得：.
故选：B．
9．如图，一次函数（，是常数，）与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．当时，
C．关于，的方程组的解是
D．当时，函数的值比函数的值小
【答案】D
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．本题考查了一次函数与二元一次方程（组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．
【详解】解：一次函数，是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
当时，直线在轴下方，所以，选项B判断正确，不符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项判断错误，符合题意；
故选：D．
10．如图，已知点，，点P在直线上运动，则的最大值为（ ）
A．B．C．4D．
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质可求得答案．
【详解】解：作A关于直线对称点C，
∴，
∵，
∴C的坐标为；
连接并延长，交直线于P点，
此时，取得最大值，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称−最短路线问题，正确的作出辅助线是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
11．比较大小： (选填“”“”或“”)
【答案】
【分析】本题主要考查了实数大小比较，根据实数大小的比较方法解答即可．
【详解】解：∵，
又∵，，，
∴；
故答案为：．
12．已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，根据第二象限内点的横坐标时负数，纵坐标是正数，即可求出答案．
【详解】点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
点P的横坐标是，纵坐标是2，
点P的坐标为，
故答案为：．
13．若是关于，的方程的一组解，则常数的值是 ．
【答案】3
【分析】把代入方程求出，即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
解得：；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
14．一条直线过点，且平行于直线，则此直线的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】略
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠.若 ，则 的度数为 ．
【答案】70°
【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质即可求解．
【详解】根据题意，得 ，所以 ，.因为 ,所以 所以 .根据折叠的性质，得
故答案为：70°．
16．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）当 min时，甲与乙相遇；
（2）在甲、乙相遇之前，甲与乙相距250米时， min
【答案】（1）12分钟时相遇；（2）5或11分钟
【分析】（1）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x＜16 时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；
（2）根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx，
根据图象，可得y＝x＝250x，
设10分钟后（即10＜x＜16 ），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y＝kx+b．
根据图象，可得，
解得，
所以10分钟后乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式，
联立甲乙两人的函数关系式
解得，
故：甲与乙在12分钟时相遇；
（3）设此时起跑了x分钟，
根据题意得，或250x=3000-250
解得x＝5或x=11．
故：在甲、乙相遇之前，5或11分钟时甲与乙相距250米．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用中的行程问题，解决此类问题，需要结合解析式、图象与问题描述的实际情况，充分理解题意，熟练进行运算才比较简便.
三、解答题 (本大题共7小题，满分66分)
17． (1) (4分) (2) (4分)解方程组：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
（2）利用加减消元法进行求解即可；
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：
①×4得：8x-4y=20③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2×2-y=5，
解得：y=-1，
故原方程组的解是：；
18．如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
19．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8的网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点B的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是 ．线段的长是 （结果保留根号）
（3）作出关于轴对称的．
【答案】（1）答案见解析；（2）（﹣1，1）；；（3）答案见解析
【分析】（1）由于A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；
（2）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定AB线段长；
（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）建立坐标系如图所示：
（2）如图所示：△ABC即为所求；
C（﹣1，1）；
AB=22+22=22，
∴AB线段长是；
故答案为：（﹣1，1），；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．
【点睛】本题主要考查了勾股定理与网格问题，坐标与图形－轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩.
（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数；）．
【答案】（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是分．解题过程见解析．
【分析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可；
（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
（2）平均分，
小明平时成绩的方差；
（3），
∴小明本学期的综合成绩是分．
【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．
21．如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点，．
(1)求 的度数；
(2) 求 的度数．
【答案】(1) ；
(2) ．
【分析】（1）由三角形高的定义可得，即可得，再根据角的和差关系即可求解
（2）利用三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，最后由三角形内角和定理即可求解；
本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线和高的定义，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵是边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
22．小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买1支康乃馨和2支百合共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束鲜花所需总费用为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．
【答案】（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w＝﹣x+55；②买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【分析】（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于9支求函数的最小值即可．
【详解】解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，
则根据题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；
（2）①根据题意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，
②∵康乃馨不多于9支，
∴x≤9，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝9时，w最小，
即买9支康乃馨，买11﹣9＝2支百合费用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），
答：w与x之间的函数关系式：w＝﹣x+55，买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系式．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
(1)求直线AB的表达式；
(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【答案】(1)y＝x＋1
(2)点P的坐标是（2，）
(3)点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值
（2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案；
（3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得．
【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
（2）解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，
如图
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，①，
②，
由①②解得，，
，
；
当为直角顶点时，过作轴于，如图
为等腰直角三角形，
，，
而，
，
，，
，
，
当为直角顶点时，过作轴于，如图
同理可证，
，，
，
综上所述，坐标为：或或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．
考试类别
平时成绩
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
95