2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（下）期末数学试卷(含解析）

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这是一份2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（下）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若xA. −2x<−2yB. x−2y2
3.分式x2−9x+3的值为0，则x的值为( )
A. 3B. −3C. ±3D. 9
4.如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
5.在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD相交于点O，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CDB. AD=BC
C. ∠ACB=∠CADD. ∠ABC=∠ADC
6.如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.若CE=2，BF=10，则平移的距离为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.若点D，F分别是AB，AC的中点，连接DF，则△ADF的周长是( )
A. 10B. 12C. 14D. 24
8.若ab=2，1a+1b=32，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A. 6B. 12C. 16D. 18
9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为( )
A. 8cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 2cm
10.甲、乙两个工程队分别承担一条20km公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x km，另一半时间每天维修y km；乙队维修前10km公路时，每天维修x km，维修后10km公路时，每天维修y km，(x≠y)，那么( )
A. 甲队先完成任务B. 乙队先完成任务
C. 甲、乙两队同时完成任务D. 不能确定哪个队先完成任务
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为______．
12.如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是______边形．
13.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B(−2,0)，则关于x的不等式组014.如图，点P在∠AOB的平分线上，且∠MPN与∠AOB互补，∠AOB=120°，OP=12.下列说法：①PM=PN，②PM的最小值为6 3，③OM+ON=12，④S四边形PMON=36 3中，正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式：12x−3>−14−52x，并求出最小负整数解．
16.(本小题8分)
分解因式：8x3y−2xy．
17.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到△A1B1C，连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四边形．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)，仅用直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为(0,−4)，画出平移后的△A1B1C1；
(2)过点B作A2B，使A2B⊥BC；
(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3．
19.(本小题10分)
阅读下面材料，并解决问题．
因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A．
原式=A2+2A+1=(A+1)2．
再将“A”还原，原式=(x+y+1)2．
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
(1)因式分解：a2−4ab+4b2−9；
(2)试说明：若n为正整数，则式子(n2−n)(n2−n+2)+1的值一定是某个整数的平方．
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程xx−1=3a2x−2−2．
(1)若分式方程有增根，求a的值；
(2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
21.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE是边AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE，且AE平分∠BAC．
(1)求∠BAE的度数；
(2)若BE=4，求BC的长．
22.(本小题12分)
某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg(包括160kg)以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．
(1)求小明家原计划购买大米数量x(千克)的范围；
(2)若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？
23.(本小题14分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P．
(1)试说明△ABE是等腰三角形；
(2)连接OE，若AB=12BC=2，∠ABC=60°．
①求线段OE的长；
②求△AOE的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；
B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则B不符合题意；
C既是轴对称图形，又是中心对称图形，则C符合题意；
D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则D不符合题意；
故选：C．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、若x−2y，原计算错误，不符合题意；
B、若xC、若x0)，原计算错误，不符合题意；
D、若x故选：B．
根据不等式的性质逐项分析判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意可知：x2−9=0x+3≠0，
解得：x=3，
故选：A．
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确列出方程组求出x的值，本题属于基础题型．
4.【答案】C
【解析】解：由题意满足条件的点是∠DAB与线段BC的垂直平分线的交点．
故选：C．
满足条件的点是∠DAB与线段BC的垂直平分线的交点．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB//CD，AD=CB，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，又∵AB//CD，则四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB//CD，∠ABC=∠ADC，∴∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定方法依次判断可求解．
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知：BE=CF，
∵EC=2，BF=10，
∴BE+CF=10−2=8，
∴BE=CF=4，
则平移的距离为4，
故选：A．
根据平移的性质得到BE=CF=4，得到答案．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
7.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 62+82=10，
∵点D，F分别是AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，AD=12AB=3，AF=12AC=5，
∴DF=12BC=4，
∴△ADF的周长=AD+AF+DF=3+5+4=12，
故选：B．
根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DF，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵ab=2，1a+1b=32，
∴a+bab=32，即a+b=3，
a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=2×32
18．
故选：D．
已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab=2代入，求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入即可求出值．
本题考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体代入思想．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线交于点E，
∴AE=CE，BC=AD=5cm，
∵△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，
∴BE+CE+BC=BE+AE+AB+2，
∴BE+CE+5=BE+CE+AB+2，
∴AB=3，
∴AB的长为3cm，
故选：C．
由平行四边形的性质得AE=CE，BC=AD=5cm，由△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，得BE+CE+5=BE+CE+AB+2，则AB=3cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，证明AE=CE并且根据△BEC的周长比△ABE的周长大2cm列出等式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：2012x+12y=40x+y；
乙队完成任务需要的时间为：10x+10y；
甲、乙两队完成任务的时间差是：
40x+y−(10x+10y)=40xy−10(x+y)2xy(x+y)=−10( x−y)2xy(x+y)，
∵x>0，y>0，且x≠y，
∴−10(x−y)2<0，xy(x+y)>0，
∴−10( x−y)2xy(x+y)<0，
∴甲队先完成任务．
故选：A．
甲队完成任务需要的时间=工作总量20÷工作效率；乙队完成任务需要的时间=前10km所用的时间+后10km所用的时间．让甲队所用时间减去乙队所用时间看是正数还是负数即可得出答案．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是正数还是负数．
11.【答案】120°
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
即∠ABD+∠DBC=60°，
∵∠ABD=∠BCD，
∴∠BCD+∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°−60°=120°．
所以∠BDC的度数为120°．
故答案为120°．
根据△ABC是等边三角形，可得∠ABC=60°，即∠ABD+∠DBC=60°，再根据∠ABD=∠BCD，即可得∠BDC的度数．
本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质．
12.【答案】六
【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得：(n−2)⋅180°=360°×2，
解得：n=6；
∴这个多边形是六边形；
故答案为：六．
设多边形为n边形，根据题意，列出方程进行求解即可．
本题考查多边形的内角和外角，掌握边形的内角和与外角和是解题的关键．
13.【答案】−2【解析】解：当x>−2时，kx+b>0，当x<−1时，kx+b所以关于x的不等式0故答案为：−2写出直线y=kx+b在x轴上方和直线y=mx下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握直线y=kx+b在x轴上方和直线y=mx下方所对应的自变量的范围是关键．
14.【答案】①②③④
【解析】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，
则∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠EPF=360°−∠AOB−∠PEO−∠PFO=60°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠MPN=180°−∠AOB=60°，
∴∠MPN−∠EPN=∠EPF−∠EPN，
∴∠MPE=∠NPF，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∵∠MEP=∠NFP=90°，
∴△MEP≌△NFP(ASA)，
∴PM=PN，ME=NF，
故①正确；
∵点M在射线OA上，
∴当且仅当PM⊥OA时，PM=PE最小，
∵OP平分∠AOB，
∴∠POE=60°，
∴∠OPE=30°，
∴OE=12OP=12×12=6，
在Rt△OPE中，PE= OP2−OE2= 122−62=6 3，
∴PM的最小值为6 3，
故②正确；
∵OP=OP，PE=PF，∠PEO=∠PFO=90°，
∴Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)，
∴OE=OF，
∴OM+ON=OE+ME+OF−NF=2OE，
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=12∠AOB=60°，
∴∠EPO=90°−∠EOP=30°，
∴PO=2OE，
∴OM+ON=OP=12，
故③正确；
∵△MEP≌△NFP，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF，
∵S四边形PEOF=2S△OPE=2×12×6×6 3=36 3，
∴S四边形PMON=36 3，
故④正确；
故答案为：①②③④．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，证明△PEM≌△PFN，△PEO≌△PFO，即可解答．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握手拉手模型−旋转型全等是解题的关键．
15.【答案】解：12x−3>−14−52x，
移项，得12x+52x>−14+3，
合并同类项，得3x>−11，
系数化成1，得x>−113，
所以不等式的最小负整数解是−3．
【解析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
16.【答案】解：8x3y−2xy=2xy(4x2−1)=2xy(2x+1)(2x−1)．
【解析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
17.【答案】证明：在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，
∴∠B=∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=100°；
由旋转可知，∠B1A1C=∠BAC=100°，A1B1=AB=AC，∠A1CA=100°，
∴∠A1CA=∠B1A1C，
∴AC//A1B1，
∴四边形AA1B1C是平行四边形．
【解析】由等边对等角及三角形内角和定理可得∠BAC=180°−∠B−∠ACB=100°；再由旋转的性质可知，∠BAC=∠BAC=100°，AB=AB=AC，∠ACA=100°，所以∠ACA=∠BAC，由平行线的判定可知AC//AB，最后由有一组对边边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质及平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
18.【答案】解：(1)由题意知，△ABC向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，A2B即为所求．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．

【解析】(1)由题意知，△ABC向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可．
(2)利用网格直接作图即可．
(3)根据中心对称的性质作图即可．
本题考查作图−旋转变换、作图−平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)∵a2−4ab+4b2=(a−2b)2，
∴将“a−2b”看成整体，令a−2b=A，
原式=A2−9
=A2−32
=(A+3)(A−3)，
再将“A”还原，
原式=(a−2b+3)(a−2b−3)；
(2)将“n2−n”看成整体，令n2−n=B，
原式=B(B+2)+1
=B2+2B+1
=(B+1)2，
∵n为正整数，
∴B+1=n2−n+1也为正整数，
∴(n2−n)(n2−n+2)+1的值一定是某个整数的平方．
【解析】(1)先用完全平方公式，得到a2−4ab+4b2=(a−2b)2，将“a−2b”看成整体，再利用平方差公式因式分解即可；
(2)将n2−n看成整体，再利用完全平方式因式分解即可．
本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是运用整体思想和完全平方公式、平方差公式因式分解的能力．
20.【答案】解：(1)xx−1=3a2x−2−2，
2x=3a−2(2x−2)，
2x=3a−4x+4，
6x=3a+4，
x=3a+46，
∵分式方程有增根，
∴x−1=0，
解得：x=1，
∴3a+46=1，
3a+4=6，
3a=2，
a=23；
(2)∵分式方程的解为非负数，
∴3a+46≥0①3a+46≠1②，
由①得：3a+4≥0，
3a≥−4，
a≥−43，
由②得：3a+4≠6，
3a≠2，
a≠23，
∴a的取值范围是：a≥−43且a≠23．
【解析】(1)先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，求出x，再根据分式方程有增根时分母为0，从而求出x，再列出关于a的方程，解方程即可；
(2)根据分式方程的解是非负数和分式的分母不能为0，列出关于a的不等式组，解不等式组，求出答案即可．
本题主要考查了分式方程的增根，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤．
21.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
又∵AE平分∠BAC．
∴∠BAE=∠CAE=∠C，
∵∠B=90°，
∴∠C+∠CAB=90°，
∴∠BAE+∠CAE+∠C=90°，
∴3∠BAE=90°，
∴∠BAE=30°；
(2)在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AE=2BE=8，
∴AB= AE2−BE2= 82−42=4 3，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=8 3，
∴BC= AC2−AB2=12．
【解析】(1)根据垂直平分线的性质结合角平分线的定义推出∠BAE=∠CAE=∠C，即可推出结果；
(2)根据含30°角的直角三角形的性质得出AE，根据勾股定理得出AB的长，再根据含30°角的直角三角形的性质得出AC，再根据勾股定理求出BC的长即可．
本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记各性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意可得：120即小明家原计划购买大米的数量范围是120(2)设小明家原来准备买大米x千克，原价为600x元，折扣价为600x+40元．
据题意列方程为：4×600x=5×600x+40，
解得：x=160，
经检验x=160是原方程的解；
答：小明家原来准备买160千克大米．
【解析】(1)小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过160kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了120kg；
(2)设小明家原来准备买大米x千克，根据原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，原价每千克为600x元，折扣后每千克为600x+40元，即可列出方程，求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，正确表示出原价和打折后的价格是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠DAE=∠BEA．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
∴△ABE是等腰三角形．
(2)①由题意，
由(1)AB=BE，
又∵AB=12BC，
∴BE=12BC．
∴BE=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
∴OE是△ABC的中位线．
∴OE=12AB=12×2=1．
②由(1)△ABE是等腰三角形，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形．
∴S△ABE= 34AB2= 34×4= 3．
又S△ABE=12AB⋅h=12×2×h= 3，
∴AB边上的高h= 3．
∵OE是△ABC的中位线．
∴OE//AB．
∴△ABE的AB边上的高=△AOE的OE边上的高= 3．
又∵OE=1，
∴S△AOE=12OE⋅h=12×1× 3= 32．
【解析】(1)依据题意，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，再由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，故∠DAE=∠BEA，从而∠BAE=∠BEA，则AB=BE，故可判断得解；
(2)①依据题意，由(1)AB=BE，结合AB=12BC，则BE=12BC，从而BE=CE，又四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，进而OE是△ABC的中位线，故可判断得解；
②由(1)△ABE是等腰三角形，又∠ABC=60°，从而△ABE是等边三角形，可得S△ABE= 34AB2= 34×4= 3，结合S△ABE=12AB⋅h=12×2×h= 3，可得AB边上的高，又OE是△ABC的中位线，则OE//AB，故△ABE的AB边上的高=△AOE的OE边上的高，进而计算可以得解．
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．