安徽省宿城第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

这是一份安徽省宿城第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( )
A. 35B. 40C. 70D. 110
2. 若分式中的、的值都变为原来的倍，则此分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来的倍C. 是原来的D. 是原来的
3. 从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A. 6条B. 5条C. 4条D. 3条
4. 不等式组的解集是( )．
A. －1＜x＜4B. x＞4或x＜－1C. x＞4D. x＜－1
5. 如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
A 3B. 6C. 12D. 24
6. 若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为( )
A. 4B. 3C. D.
7. 如图，在中，过点C直线，垂足为E，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知=3，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A 30°B. 45°
C. 90°D. 135°
10. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）
A. 4B. 4C. 8D. 8
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. 多项式6a2b-3ab2的公因式是___
12. 如果分式方程有增根，则增根是_____．
13. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____．
14. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围____________．
15. 如图1，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，如图2若点的落点记为，则的长为_________．
三、解答题：
16 计算：．
17. 解分式方程：
18. 如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
19. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、、三点坐标；
（2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出；
（3）作出关于称的．
20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
21. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了．
问：
（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运付运费20元计算）
22. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
23. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．

2024年宿城第一初级中学八年级数学下质量检测模拟卷
考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( )
A. 35B. 40C. 70D. 110
【答案】B
【解析】
【详解】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=，
∴++75=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°.
故选：B.
2. 若分式中的、的值都变为原来的倍，则此分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来倍C. 是原来的D. 是原来的
【答案】A
【解析】
【分析】把x、y的值都变为原来的3倍后代入求解即可
【详解】解：∵分式中的、的值都变为原来的倍
∴
∴此分式的值不变．
故应选A
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x、y的值都变为原来的3倍后代入．
3. 从六边形的一个顶点出发作对角线，可以作（ ）
A. 6条B. 5条C. 4条D. 3条
【答案】D
【解析】
【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】对角线的数量：6-3=3条，
故选D．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．
4. 不等式组的解集是( )．
A. －1＜x＜4B. x＞4或x＜－1C. x＞4D. x＜－1
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.
【详解】，
解①得
x-1，
∴不等式组的解集是－1＜x＜4.
故选A.
【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
5. 如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 12D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】由中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得平行四边形的面积，证明得（ASA），即可得，同理：
即可求得答案．
【详解】解：如图，标注字母，
∵中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，
∴，AD∥BC， OA=OC，
∠OAE=∠OCF，
在和中，
，
∴（ASA），
∴，
同理：

故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6. 若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为( )
A. 4B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程、增根的定义，先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出的值，然后将其代入整式方程即可求的m．
【详解】解：方程两边都乘以，得：
，
，
∵方程有增根，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，在中，过点C直线，垂足为E，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
设于相交于点，利用直角三角形两锐角互余即可求出的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出的度数．
【详解】解：∵在平行四边形中，过点的直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
故选：A．
8. 已知=3，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【详解】 ，
，
，
则原式.
故选：.
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
9. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A. 30°B. 45°
C. 90°D. 135°
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理求解．
【详解】解：设小方格的边长为1，得，
OC=，AO=，AC=4，
∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法是解题的关键．
10. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）
A. 4B. 4C. 8D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，则直线被截的距离为2，
∵直线y=－x与AB的夹角为45°，
∴根据等腰直角三角形的性质可得，平行四边形的高为2，
∴S=4×2=8.
故选C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. 多项式6a2b-3ab2的公因式是___
【答案】3ab.
【解析】
【详解】单项式6a2b与3ab2中，系数的最大公约数是3，含有的相同字母为a，b，其中字母a，b的最低次数都是1，所以它们的公因式是3ab．故本题填3ab.
考点：公因式．
12. 如果分式方程有增根，则增根是_____．
【答案】x=3
【解析】
【详解】解：∵分式方程有增根，
∴x-3=0,
∴x=3，
故答案为：x=3.
13. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____．
【答案】菱形
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键．
先判定重叠部分为平行四边形且两条纸条宽度相同，再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，即可四边形的形状．
【详解】解：如图：过点分别作边上的高为，
∵四边形是用两张等宽纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
，
∴四边形是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形)；
，
∴（两纸条相同，纸条宽度相同)，
∵，
，
∴四边形菱形．
故答案为：菱形．
14. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围____________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，正确求出不等式组的解集，进而得到关于a的不等式是解题的关键．
15. 如图1，中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折到其原来所在的同一平面内，如图2若点的落点记为，则的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
则在中，，
故答案为：．
三、解答题：
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘法和除法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法法则，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简，熟练掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键．
17. 解分式方程：
【答案】无解
【解析】
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，，
∴是分式方程的增根，即原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键．
18. 如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．
【详解】证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，即DE=BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题：
（1）写出A、、三点的坐标；
（2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出；
（3）作出关于称的．
【答案】（1）、、
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形中点A、、三点在平面直角坐标系中的位置，写出A、、三点坐标即可；
（2）先作出点A、、三点平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；
（3）先作出点、、关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：A、、三点的坐标分别为、、；
【小问2详解】
解：如图，作出点A、、三点平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求；
【小问3详解】
解：如图，作出点、、关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求．
【点睛】本题主要考查了平移、轴对称作图，解题的关键是作出三角形三个顶点变换后对应点的坐标．
20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）8
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE，
∴AE=EF=3，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE==4，
∴CD=2DE=8
21. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了．
问：
（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量几倍；
（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运付运费20元计算）
【答案】（1）2倍 （2）货主应付甲车主运费为2160元，乙车主、丙车主的运费均为4320元
【解析】
【分析】本题考查了分式除法的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握分式的应用是解题关键．
（1）设这批货物共有，分别求出甲车、乙车每次所运货物量，由此即可得；
（2）设这批货物共有，丙车每次所运货物量为，建立方程求出的值，从而可得甲车、乙车、丙车每次所运货物量之比，由此即可得．
【小问1详解】
解：设这批货物共有，
则甲车每次所运货物量为，乙车每次所运货物量为，
∵，
∴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的2倍．
【小问2详解】
解：设这批货物共有，丙车每次所运货物量为，
∵若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了，
∴，即，
∵若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴甲车、乙车、丙车每次所运货物量之比为，
则当甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付甲车主运费为（元），应付乙车主、丙车主的运费均为（元），
答：货主应付甲车主运费为2160元，乙车主、丙车主的运费均为4320元．
22. 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：_________；
（2）因式分解：；
（3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
【答案】（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
（3）将原式转化为(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，进一步整理为(n2+3n+1)2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．
【详解】解：（1）
=(x-y+1)2；
（2）令A=a+b，则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2，
故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；
（3）(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
23. 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．

【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED，根据等腰三角形的性质得到AD＝CE，于是得到四边形ADCE是平行四边形；
（2）过点C作CG⊥AB于点G，根据等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝30°，求得∠CDA＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵AB//CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED，
∵F是AC中点，
∴AF＝CF，
在△AFD与△CFE中，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴AD＝CE，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G，
∵CD＝BD，∠B＝30°，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDA＝60°，
在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，
∴，
在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，
∴，GD＝1，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判断、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．