安徽省宿州市灵璧县八年级上学期数学期中试卷 （解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市灵璧县八年级上学期数学期中试卷 （解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键.
根据函数的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
2. 点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，得到点M的横坐标为，纵坐标为，再结合点M在y轴的左侧，即可解答．
【详解】解：∵点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，
∴点M的横坐标为，纵坐标为，
∵点M在y轴的左侧，
∴点M的坐标为或．
故选：C
3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. ，，1D. 1，2，3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可．
【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、，是勾股数，符合题意；
C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，不符合题意；
故选B．
4. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（ ）

A 5B. C. 25D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型，根据题意求出小正方形的边长再计算即可．
【详解】解：∵直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，
∴小正方形的边长为，
∴阴影部分的面积，
故选：D．
5. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把长方体按照三种方式展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理分别求出AB的长度即可求解，正确画出长方体的展开图是解题的关键．
【详解】解：将长方体按如图所示展开，连接，根据两点之间线段最短，线段AB为点到点的最短路线，此时；
将长方体按如图所示展开，得；
将长方体按如图所示展开，得；
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路线的长是，
故选：．
6. 下列语句：①是1平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查立方根，平方根和无理数，根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：是1的平方根；故①正确；
带根号的数不一定是无理数；故②错误；
的立方根是；故③正确；
的立方根是；故④错误；
的算术平方根是2；故⑤正确；
没有算术平方根；故⑥错误；
实数和数轴上的点一一对应；故⑦错误；
的平方根是；故⑧错误；
故选B
7. 在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，结合数轴知，，再利用化简可得．
【详解】解：由数轴知，则，
，
故选：B．
8. 如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解．
【详解】解：∵在x轴正半轴上，
∴，，
解得，
∴，，
∴所在的象限是第四象限．
故选：D．
9. 已知一次函数，经过点和点且，，当，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解．
【详解】解：一次函数中，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且x=0时，，
∵，
∴，
故选： B．
10. 如图，动点从0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D. 1,4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的规律的探索问题，根据反射角与入射角相等作出图形，可知每次反弹为一次循环，用除以，得到余数，根据余数的情况确定所对应的点的坐标即可，根据点的坐标找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：如图，可知点从射出后碰到矩形边上的点依次为，，，，1,4，0,3，即第次碰撞时，回到出发点，
∵，
∴经历个循环之后又碰了次，
第次坐标为，
故选：．

二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有________个．
【答案】3
【解析】
【分析】形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．
【详解】解：函数①，③，⑤是一次函数，共有3个，
②，④，不是一次函数，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
12. 在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点坐标为−2,3，点在第二象限，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解．
【详解】解：线段平行于轴，
∴点的纵坐标相等，即为，
∵且，点的坐标为−2,3，点在第二象限，
∴点的横坐标为，即，
∴，
故答案为： ．
13. 已知x，y都是实数，且y＝，xy的值___．
【答案】8
【解析】
【详解】解：根据二次根式的非负数性质，
要使有意义，，
∴x＝2，
∴y＝3.
∴xy＝8，
故答案为：8.
14. 如图，在中，，点、为边上点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的应用是解题的关键．首先证明是等腰直角三角形，利用面积，然后由勾股定理得，从而求出，再通过勾股定理求得，最后根据，求出的值即可．
【详解】解：根据折叠性质可知：，，，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在中，，点D是的中点，以直线为折痕，将翻折到处，与直线相交于点E，则线段的长为 __________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系成为解题的关键．
根据勾股定理以及直角三角形的性质可得、、，再根据折叠的性质可得，得，再根据三角形面积公式可求得，最后再运用勾股定理即可解答．
【详解】解：∵，点D是的中点，
∴，，
∴，
由翻折得点与点B关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，解得，
∴，
故答案为：．

三、解答题（共70分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）或
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的混合运算；
（1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；
（2）先化简绝对值，计算负整数指数幂，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可；
（3）先计算二次根式的乘法与除法运算，化简二次根式，再合并即可；
（4）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；
【小问1详解】
解：，
∴，
∴或，
解得：或；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
；
17. 如图在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．
【答案】（1）见详解，点的坐标为、的坐标为、的坐标为
（2）5 （3）见详解
【解析】
【分析】此题考查作图-轴对称变换，三角形的面积计算，轴对称的性质等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接，则与x轴的交点即为P点．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求点．
的周长，最小值即为．
18. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．
（1）求△ADC的面积．
（2）求BC的长．
【答案】（1）30；（2）4．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ADC＝90°，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】解：（1）∵AB＝13，BD＝8，
∴AD＝AB﹣BD＝5，
∴AC＝13，CD＝12，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，
∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；
（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，
由勾股定理得：BC＝＝4，即BC的长是4．
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形的性质及勾股定理的应用.
19. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．
【答案】3cm．
【解析】
【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.
∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF=
∴CF=BC﹣BF=4.
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3
∴EC的长为3cm．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．
20. 观察下列一组等式，解答后面的问题：
，，，，……
（1）填空
___________ ； ______________．
（2）根据上面的规律，计算下列式子的值：
．
（3）利用上面的规律，比较与的大小．
【答案】（1），；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算以及分母有理化，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
（1）分子，分母同乘以有理化因式即可得到答案；
（2）利用分母有理化得到，然后合并后利用平方差公式计算；
（3）先分子有理化，再比较即可．
【小问1详解】
解：；
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
∵，
，
又
∴．
21. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点
（1）求出点A、B的坐标，以及线段长；
（2）当点G与点B重合时，求的面积．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用相似求出线段长度是解题的关键．
（1）分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得的长；
（2）利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：令x=0，则，
令，则，
解得：
【小问2详解】
当点G与点B重合时，如图，则
直线，，
∴，
∴，
∴，
∴，
的面积
22. 【问题背景】
（1）如图1，点是线段，的中点，求证：；
【变式迁移】
（2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查三角形综合应用，解题的关键是灵活应用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会添加常用的辅助线，构建全等三角形．
（1）根据证明与全等即可；
（2）连接，利用证明与全等，可得，，从而，又，故，即得；
（3）延长到，使得，连接，延长交于点，证明是等腰直角三角形，即可求出的长．
【详解】（1）证明：点是线段，的中点，
，，
在与中，
，
，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
连接，如图：

是等腰三角形，是底边上的高线，
，
在与中，
，
，
，，
∴，
，
，
，
；
（3）解：延长到，使得，连接，延长交于点，如图：

为的中点，
，
在与中，
，
，
，，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，