安徽省六安市金安区皋城中学上学期七年级数学期末考试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市金安区皋城中学上学期七年级数学期末考试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A. 2B. C. −6D.
【答案】D
【解析】
分析】本题考查分数负数定义．根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数，
∴，符合负数和分数定义，
故选：D．
2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体．根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．
【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥，
故选：B．
3. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：．
故选：C．
4. 设x，y，z是实数，则下列等式成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故选：B．
5. 为了解某校名学生的视力情况，从中随机调查了名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 该调查的方式是普查D. 名学生的视力情况是总体
【答案】D
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误；
B、每个学生的视力是个体，故B错误；
C、调查的方式是抽样调查，故C错误；
D、2000名学生的视力情况是总体，故D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 如果与是同类项，那么的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，已知，），E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（ ）cm．
A. 7B. 14C. 17D. 34
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案．
【详解】解：∵E，F分别为，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的定义及线段的和差得出的值是解题关键．
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程．
故选B．
9. 若方程组的解中与的值互为相反数，则为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由与的值互为相反数，可得，再代入原方程组求解即可．
【详解】解：∵方程组的解中与的值互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
解得：；
故选B
10. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
二．填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 一个角的度数为，那么这个角的补角度数为______．
【答案】##152度
【解析】
【分析】根据和为的两个角互为补角求解即可．
本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
【详解】解：因为一个角是，互补两角的和是，
所以这个角的补角的度数是，
故答案为：．
12. 给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可．
【详解】由题意得：当时，，
给赋值，使得，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有_____个．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知，图n的小圆点个数为4加上n的平方，据此可得答案．
【详解】解：图①中有个小圆点，
图②中有个小圆点，
图③中有个小圆点，
……，
以此类推，可知图n中小圆点有个，
∴图⑨中小圆点有，
故答案为：．
14. 如图，、两点在数轴上对应的数分别为和6．现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当时，运动时间的值为_____．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，分和两种情况，分别用含t的式子表示出点P和点Q表示的数，进而表示出线段的长，再根据建立方程求解即可．
【详解】解：当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得；
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或（舍去）；
综上所述，或，
故答案为：2或．
三．解答题（8分+8分+10分+10分+12分+12分）
15. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
16. 已知含字母，的多项式是：．
（1）化简此多项式；
（2）当，互为倒数时，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握相应的运算法则、倒数的意义是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据倒数的定义得，再代入由（1）化简所得的代数式进行计算即可；
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
∵，互为倒数，
∴，
∴原式．
17. 我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．
（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．
【答案】（1）不是 （2）m＝
【解析】
【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于的方程，最后求出方程的解即可．
【小问1详解】
，
，
而，
所以不是“商解方程”；
小问2详解】
，
，
，
关于的一元一次方程是“商解方程”，
，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．
18. 某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是_________人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为_________度；
（4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
（4）人
【解析】
【分析】（1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案；
（2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以“B”所占的比例即可；
（4）学校总人数×参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案．
【小问1详解】
解：本次随机调查的学生人数人；
故答案为；
【小问2详解】
解：(人)，补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，
故答案为108．
【小问4详解】
解：（人）
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键．
19. 我校微尘爱心社的同学组织了爱心义卖活动：他们用240元钱从批发市场批发了卡套和小挂件共50个，他们会把活动的盈利全部捐出，卡套和小挂件当天每个的批发价与零售价如表所示：
（1）求同学们批发卡套和小挂件各多少个？
（2）如果当天卡套和小挂件共卖出25个后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天共捐出了114元．
①设打折的商品中有个卡套，则：打折售出的小挂件有 个，原价售出的小挂件有 个．
②求打折后卖出的卡套和小挂件各多少个？
【答案】（1）卡套30个，小挂件20个
（2）①，，②打折后卖出的卡套10个，小挂件15个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键；
（1）根据批发了卡套和小挂件共50个，设出未知数，然后根据卡套个数卡套批发价小挂件个数小挂件批发价，列出一元一次方程，计算即可；
（2）设打折的商品中有个卡套，根据一共有50个，共卖出25个，则打折出售的小挂件有个，表示出打折前卖出卡套和小挂件获得的利润，然后加上打折后的即为捐出的总钱数，列方程解答；
【小问1详解】
解：设批发卡套m个，则批发小挂件个，
根据题意得：，
解得：，
则（个）
答：批发卡套30个、小挂件20个；
【小问2详解】
解：①设打折的商品中有个卡套，则打折卖出的小挂件有个，
原价售出的小挂件有个，即个；
②根据题意得：
，
解得：，
则（个），
答：打折后卖出的卡套10个，小挂件15个．
20. 已知，是内部的一条射线，且．

（1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
（2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解；
（2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：①；理由如下：
∵，
∴，
∴，
由题意得：， ，
∴，，
∴；
②由①知，，
∵，
∴，，
∵，
∴
把代入得：，
解得．
品名
卡套
小挂件
批发价（元/个）
6
3
零售价（元/个））
9
6