安徽省芜湖市九年级上学期1月期末数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市九年级上学期1月期末数学试卷 （原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了考试结束后，请将“答题卷”交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. “垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 可回收物B. 有害垃圾C. 厨余垃圾D. 其他垃圾
2. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，五边形五边形．若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知二次函数的图像经过点，，则关于的方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图，四边形内接于，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在下列函数图像上任取不同的两点和，一定能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的直径长为，垂直平分圆内的线段，，，以点为圆心，为半径画扇形，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 阴影部分的面积是D. 的长是
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为________．
12. 如图，圆锥的母线，底面圆的半径，则这个圆锥的侧面积为__________．（结果保留）
13. 如图，显示了某次用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的概率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”概率一定是0.620．
其中合理的是_____．（填编号）
14. 已知，半径为1的与相切于点．
（1）如图1，点到射线的距离是__________；
（2）如图2，将沿着射线向右方滚动，当与射线相切时，设与射线相切于点，则线段的长为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：．
16. 如图，正比例函数与反比例函数图像交于点和点．
（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）结合图像，请直接写出当时，不等式的解集．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出；
（3）观察和，它们关于__________成__________对称．
18. 如图，某同学自制了一副正六边形跳棋盘，并在点处摆放了、两枚跳棋，两枚棋子均沿正六边形顶点逆时针跳跃，每次跳跃一条边的长度．现投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次得到的点数为点跳动的次数，第二次得到的点数为点跳动的次数．例如第一次投掷得到点数为3，则跳跃至处，第二次投掷得到点数为4，则跳跃至处．
（1）求两枚跳棋跳到同一个顶点的概率；
（2）求三角形为直角三角形的概率．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推出，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地.
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？
20. 如图，为的直径，，与相交于点，垂足为，延长交于点．
（1）求证：为的切线；
（2）过点作垂足为，若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
某校“无穷大”社团利用物理中的杠杆原理研究反比例函数．如图，他们制作了一个特殊的天平，其中是一根质地均匀的木杆，支点为中点，两个托盘可沿木杆左右移动，、分别表示左、右托盘离支点的距离．
该社团成员通过改变托盘内砝码质量和托盘与支点的距离，并将平衡时的数据记录如下：
任务：根据实验数据：__________，__________．
任务：以左托盘砝码质量为横坐标，左托盘距离支点的距离的值为纵坐标，在方格内描出上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，根据图像回答下列问题：
这条曲线是反比例函数图象的一支吗？如果是，请写出函数解析式（不标注自变量取值范围），如不是，请说明理由；
若左托盘距离支点的距离可变化的范围为：，求左托盘内砝码质量的变化范围．
任务：某成员希望在的情况下称取食盐．他先将砝码放在左托盘，取出一些食盐放在右托盘使天平平衡；然后将砝码放在右托盘，再取出一些食盐放在左边托盘使天平平衡．该成员得出结论：两次称得的食盐的总质量是．该成员的结论是否正确？请判断并说明理由．（参考公式：当，时，，当且仅当时，等号成立）
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，过点作直线，边上一点，作交直线于点，为线段延长线上一点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，，求的面积．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于轴对称．
（1）当，时，求和的值；
（2）若抛物线与抛物线分别交轴于和，求抛物线的解析式（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，当且时，设抛物线的最大值为，抛物线的最小值为，令，求的取值范围．
左托盘砝码质量/
右托盘砝码质量/
...
...