安徽省蚌埠市蚌山区九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市蚌山区九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ）
A. m＞0B. m＞2C. m＜0D. m＜2
5. 一个长厘米，宽厘米的长方形，按放大后，面积是（ ）平方厘米．
A. B. C. 108D.
6. 如图，的弦垂直平分半径，若弦，则的半径为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 在中，，如果AC=m，，那么AB的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，若函数图象经过点和，则在，，，四个运算结果中，是定值的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 已知二次函数的图像经过点和点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点，，线段与线段相交于点．当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若，则____________．
12. 如图，直线，交于点，．若，，，则值为____________．
13. 如图，内接于，若，则____________．
14. 已知，是抛物线上任意两点．
（1）若当，时，，则____________．；
（2）若对于任意，，都有，则的取值范围是____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 已知二次函数的图象经过原点，指出图象的开口方向并求的值和这个二次函数的对称轴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）观察图象直接写出不等式的解集．
18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均在格点上．
（1）在图1中，则________________；
（2）仅利用网格和无刻度的直尺，在图2中的线段上确定点，使（保留痕迹，不写作法）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 数学兴趣小组借助无人机开展实地测量．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组控制一架无人机沿的仰角方向飞行100米到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30米至点处，此时测得河对岸处的俯角为（图中A，，，在同一个竖直平面内）．
（1）求无人机从A飞到时的飞行高度（结果保留根号）；
（2）求河道宽度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
20. 如图，与的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，若平分，连接，求证：．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践：
【发现问题】
教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？
【提出问题】
，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？
分析问题】
要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”．
【解决问题】
①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然；
②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，……
③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，……
④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， ……
请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线．
七、（本题满分12分）
22. 如图，，点在边上．
（1）如图1，点在边上，若，求证：；
（2）如图2，若，点在边上，，相交于点，已知，．
①判断四边形的形状；
②求线段的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方．
（1）求抛物线的表达式．
（2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．