安徽省芜湖市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试卷

这是一份安徽省芜湖市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024-2025 学年度第一学期教学质量监控九年级数学试题参考答案（供选用）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
16.（1）将点 A(2,3)分别代入函数解析式可得：k  3 , k  6
1
2
2
【2 分】
则正比例函数解析式为： y  3 x ，反比例函数解析式为： y  6 .
2
x
【4 分】
根据对称性知：B(-2,-3)（联立方程组解方程亦可）
【6 分】
（2）由图象可知：0＜x＜2.
【8 分】
利用公式法或配方法，过程、答案正确均可得分.
17.（1）如图；【2 分】（2）如图；【4 分】
（3）观察△A1OB1 和△A2OB2，它们关于 直线 y=x（或一、三象限角平分线等）成 轴 对称.【8 分】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
C
B
D
A
C
C
11.（-3，-4）12.10
13.②
14.（1） 3 ；（2） 3  2 .
2
三、解答题（共 90 分）
15. 解：因式分解得：(x  2)(x 
4)  0，
【4 分】
解得：x1  2, x2  4 .
【8 分】
18.根据题意列表如下：
第二枚（Q
第一枚（P）
）
1(B)
2(C)
3(D)
4(E)
5(F)
6(A)
1(B)
BB
BC
BD
BE
BF
BA
2(C)
CB
CC
CD
CE
CF
CA
3(D)
DB
DC
DD
DE
DF
DA
4(E)
EB
EC
ED
EE
EF
EA
5(F)
FB
FC
FD
FE
FF
FA
6(A)
AB
AC
AD
AE
AF
AA
（1）由表可知，P、Q 跳到同一个顶点的情况有 6 种，故 P
（P、Q跳到同一顶点）
 1 ；【4
6
分】
（2）由表可知，△APQ 是直角三角形的情况共 12 种，故 P
（△ APQ是直角三角形）
 12  1 .
363
【8 分】
19.（1）由题意知，该抛物线顶点坐标为(4,2.5)，故设抛物线解析式为：
y  a(x  4)2  2.5 .
将 A(0,0.5)代入解析式，解得： a   1 ,
8
故抛物线解析式为： y   1 (x  4)2  2.5 .
8
（2）令 y=0，得：  1 (x  4)2  2.5  0 ，解得： x  4  2
【3 分】
【5 分】
5, x  4  2
.【8 分】
8
12
5
5
这个同学推铅球的距离为4  2
米.【10 分】
20.（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠ADO＝∠C，∴OD∥BC．【2 分】
∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；【5 分】
（2）解：如图，过点 O 作 OM⊥BF 于点 M，则∠ODE＝∠DEH＝∠OME＝ 90°，
∴四边形 ODEM 是矩形，∴OD＝EM，
∵OM⊥BF，∴BM＝ 1 BF＝2，∴OB=OD＝EM＝BE+BM＝2+2=4，
OB 2  BM 2
42  22
3
2
(2 3)2  42
7
∴ OM 

 2
【8 分】
OM 2  OD2
DM 

 2
【10 分】
M
21.任务 1：a= 10,b= 50.
【2 分】
任务 2：
①这条曲线是反比例函数的一支，解析式为： y  300 ；
【4 分】
x
【6 分】
②若 10cm≤OC≤80cm，则左侧砝码质量变化范围是：3.75g≤m≤10g.【8 分】
任务 3：由于天平的两臂不相等，可设 OC=a，OD=b，a≠b，第一次称取的食盐
质量为 m1，第二次称取的食盐质量为 m2，根据杠杆平衡原理，有：
50a=m1b，m2a=50b，解得：m1= 50a ，m2= 50b ，
ba
a  b
b a
则 m1+m2= 50a  50b  50( a  b )  50  2 50  2  100 .
baba
因为 a≠b，所以 m1+m2＞100，
所以该成员两次称得的食盐总质量超过了 100g.【10 分】
50(a  b)2
（利用作差法：当 a≠b 时，m1+m2-100=
＞0 进行判断也可给分）
ab
22.（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵直线 l∥AB，∴∠ABC＝∠BCT，∴∠ACB＝∠BCT，
∴CB 平分∠ACT；【4 分】
方法一：
证明：如图，以 D 为圆心，DC 长为半径画弧，交 CT 于点 H，连接 DH，
则 DH＝DC，
∴∠DCH＝∠DHC，
∴∠DHC＝∠DCH=∠ACB＝∠ABC，
∴∠CDH＝∠BAC，∠ADE＝n，
∴∠CDH+∠CDE=∠ADE+∠CDE
∴∠EDH＝∠ADC，
在△ADC 与△EDH 中，
∠ADC ∠EDH
DC  DH


∴△ADC≌△EDH（ASA），
∴AD＝DE；方法二：
∠ACD ∠EHD
【8 分】
证明：连接 AE,
∵直线 l∥AB，∴∠ACE＝∠BAC,
∵∠ADE＝∠BAC，∴∠ADE＝∠ACE
∴A、D、C、E 四点共圆，
∴∠DCT=∠DAE.
又∵∠DCT＝∠ACD，∴∠ACD=∠DAE，∴AD＝DE.
解：如图，过点 D 作 DN⊥CH 于 N，
∵CD＝DH，DN⊥CH，
∴NH＝NC，
∵△ADC≌△EDH，
7
∴AC＝EH＝AB＝8，DE＝AD＝ 3，
7
∵DN 2＝CD2-CN 2，DN 2＝DE 2-EN 2，CD＝，
∴ ( 7 )2  CN 2  (3 7 )2  (8  CN )2 ,
解得 CN＝ 1 ，
2
CD2  CN 2
3 3
2
∴CE＝EH-2CN＝8-1＝7，DN＝,
∴ S＝ 1 CE  DN  1  7  3 3  21 3 ．【12 分】
DEC2
224

22
a2  c

2
25a2  5b2  c  0
【4 分】
（2）由对称性得：抛物线 C2 过（-1，0）、（5，0），代入 y2=a2x2+b2x+c 得：


a  b  c  0
2
5
故 C2 的解析式为： y
  1 cx2  4 cx  c .
5
5
（3）由（2）知：C 的解析式为： y  cx cx  c ，开口向下且对称轴为直
1
1
2
2
  1 c ，故 C2 的解析式为： y
5
2
5
5
  1 cx2  4 cx  c .
5
【9 分】
方法二：由抛物线 C2 过（-1，0）、（5，0），可设 C2 的解析式为：y2  a2 (x 1)(x  5) ，
再将（0，c）代入求得a
4
1
5
1
23.（1）由题意知：抛物线 C1 与抛物线 C2 关于 y 轴对称，
结合函数图象可知：a2=a1=1，b2=-b1=-2.
，解得： 
 b  4 c
5
，
线 x=-2，因为 c＞2，所以当 x=c 时，C1 取得最大值，
即M   1 c3  4 c2  c ，【10 分】
55
同理，C2 的解析式为： y   1 cx2  4 cx  c ，开口向下且对称轴为直线 x=2，当
255
x=c+1 时，C2 取得最小值，
即 N   1 c(c 1)2  4 c(c 1)  c   1 c3  2 c2  8 c ，【11 分】
55555
则t  M  N   6 c2  3 c （c＞2），【12 分】
55
该函数对称轴为直线c   1 且开口向下，故当 c＞2 时，t＜-6.【14 分】
4