安徽省合肥市庐江县九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市庐江县九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ）
A B. C. D.
3. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 心想事成，完美B. 煮熟的鸭子，飞了C. 瞄准射击，打中D. 一天24小时，永恒
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
5. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A. 15B. 12C. 10D. 8
8. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，将正方形的边绕点逆时针旋转一定角度得到，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若是方程的根，则代数式的值是_____．
12. 为弘扬中华传统文化，某校美术兴趣小组开展传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画”、“陶艺”3个社团供学生选择．甲、乙两人随机报名一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是_____．
13. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，扇形的圆心角的度数是，则圆锥的侧面积为_____（结果保留）．
14. 如图，长为定值的弦在以为直径的上滑动（点、点都不与点、重合），点是的中点，过点作于，若，．

（1）当时，的长为_____；
（2）在滑动过程中，的最大值是_____．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：(x+1)2=3(x+1)
16. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点与点是对应点，当点恰好落在边上，猜想与的位置关系并给予证明．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集．
18. 如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．

（1）以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接；
（2）作于；
（3）将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生需选择一种且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为_____，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中_____，_____，表示“足球”的扇形的圆心角是_____度；
（3）根据调查结果，小明同学判定全校有30%的同学喜欢打篮球，有40%的同学喜欢打乒乓球．对此，你同意小明的说法吗？说说你的理由．
20. 如图，在菱形中，是边上高，以为直径的分别交，于点，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：．
六、（本题满分12分）
21. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
七、（本题满分12分）
22. 数学兴趣小组开展探究活动，针对九年级上册数学教材习题24.1的第14题进行了深入研究．
【书本原题】如图，是上的四个点，．判断的形状，并证明你的结论．
小红证明如下：
如图1，在中，，
……
（1）请你帮他完成后面的证明过程．
深入探究】
（2）小红在完成此题后，他发现线段，他的发现正确吗？试说明理由．
【应用实践】
（3）如图2，若点是的中点，点在上移动的过程中，小红发现线段的长度一定存在最小值．若的半径为2，请你求出线段的最小值．
八、（本题满分 14 分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；