安徽省芜湖市无为县多校2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷

这是一份安徽省芜湖市无为县多校2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024·安徽中考）的绝对值是（ ）．
A．5B．C．D．
2．（2023·台州中考）下列各数中，最小的是（ ）
A．2B．1C．D．
3．（2024·北京西城区期末）特色产业激发乡村发展新活力，据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．教材P93练习Ti·变式（2024·江苏无锡经开区期中）在下列代数式：，，，，，中，多项式有（ ）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（2024·北京清华附中朝阳学校期中）下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．（2024·辽宁大连西岗区期末）长方形的长为3a，宽为，则这个长方形的周长为（ ）．
A．B．C．D．
7．若，则的值是（ ）．
A．4B．3C．2D．1
8．化简的结果是（ ）．
A．B．C．D．
9．若关于x，y的多项式的最高项的次数为7，则多项式中次数为3的项的系数为（ ）
A．3B．C．或4D．或3
10．传统文化 幻方（2024·广西南宁期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，把1~9这9个数填入方格中，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023·金华中考改编）某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，0℃，2℃，其中最低气温是______．
12．教材P99例5·变式 某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船共航行______．
13．（2023·浙江杭州拱墅区期末）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于______．
14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是______．
15．（2024·北京四中期中）如图所示，已知长方形ABCD的长，宽，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH，若长方形EFGH的周长为14，则图中阴影部分周长和为______．
16．若代数式经过化简后的结果等于4，则的值是______．
17．（2024·福建厦门翔安区期末）如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为______．
18．（2024·北京丰台区期末）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合），分别到1对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到2对应的点的距离相等，点（不与重合），分别到3对应的点的距离相等……按此规律，点表示的数为______，点表示的数为______．
三、解答题（本题包括8小题，共66分）
19．（6分）（2024·福建泉州泉港区期中）计算：．
20．（6分）（2024·湖南长沙期中）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）（2024·北京海淀区期中）2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，按照路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米，以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值，下表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．
（1）第9棒火炬手的实际里程为______米．
（2）若第4棒火炬手的实际里程为49米．
①第4棒火炬手的里程波动值为______；
②求第14棒火炬手的实际里程．
22．（8分）中考新考法 过程纠错改错（2024·福建福州期中）已知，，化简．
解：先化简：，
进而得到……①
……②……③
根据上面的解法回答下列问题：
（1）①是否有错？______，①到②是否有错？______，②到③是否有错？______（填是或否）．
（2）写出正确的解法．
23．（8分）已知，，且，数轴上a，b，c对应的点是A，B，C．
（1）若时，请在如图所示的数轴上标出点A，B，C的大致位置；
（2）在（1）的条件下，化简：．
24．（8分）中考新考法 归纳一般结论 观察下面三行数：
2，，8，，32，…①
1，，7，，31，…②
，2，，8，，…③
（1）第①行数按什么规律排列，请直接写出第n个数：______（n是正整数）．
（2）请直接写出第②行第n个数：______（n是正整数）；请直接写出第③行第n个数：______（n是正整数）．
（3）取每行数的第21个数，分别设为a，b，c，求的值．
25．（10分）中考新考法 解题方法型阅读理解题 （2024·北京房山区期中）小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：
根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：．
26．（12分）中考新考法 新定义问题（2024·北京房山区期中）通过学习我们知道，的几何意义是数轴上表示数x的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数x与0的两点间的距离，这个结论还可以推广为的几何意义为数轴上表示数x与a的两点间的距离．例如，的几何意义为数轴上表示数x与5的两点间的距离，若，则x的值为4或6．给出定义：数轴上表示数x的点与表示数a，b的点之间的距离之和称为x与a，b的“关联距离”．例如，为x与1，的“关联距离”；为x与1，2，的“关联距离”．
（1）若，则x的值为______；
（2）若x与1，的“关联距离”为2，写出一个满足条件的x的值______；
（3）请化简“关联距离”，并直接写出该“关联距离”的最小值．
答案
1．A
2．D 【解析】∵2，1是正数，，是负数，∴最小数的是在，里．
又，，且．∴．∴最小数的是．故选D．
3．B 【解析】．故选B．
4．B 【解析】多项式有，，，共4个．故选B．
5．A 【解析】A选项，，故此选项符合题意；B选项，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C选项，，故此选项不符合题意；D选项，与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．故选A．
6．A 【解析】∵长方形的长为3a，宽为，∴周长可表示为．故选A．
7．D 【解析】因为，所以．故选D．
归纳总结 本题考查求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为．
8．A 【解析】．故选A
9．D 【解析】∵关于x，y的多项式的最高项的次数为7，∴，
∴或，解得或．当时，；当时，，
∴次数为3的项的系数为或3．故选D．
知识拓展 本题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．
10．D 【解析】∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，设“7”下面方格中数字为a，∴，解得．
∵，即，∴．故选D．
11．
12． 【解析】顺水的速度为，逆水的速度为，则总航行路程．
13．6 【解析】∵，∴，∴．
14．0.04 【解析】因为实际长度为，测最结果是，所以本次测风的相对误差为．
归纳总结 本题考查代数式求值、有理教的减法和绝对值，正确理解绝对误差、相对误差的意义是解题的关键．
15．28 【解析】设小正方形的边长为a，则，．∵长方形EFGH的周长为14，∴，解得，∴，，，，
∴阴影部分周长和为．
16． 【解析】．
因为经过化简后的结果等于4，所以与是同类项，
所以，，则．
归纳总结 本题考查整式的加减，利用同类项的定义得出m，n的值是解题的关键，先去括号、合并同类项，再根据题意，得和是同类项，进而得到答案．
17．15 【解析】当时，，
当时，，当时，，输出的结果是15．
18．8 2022【解析】由题，知因为数轴上点表示的数为，且（不与重合），分别到1对应的点的距离相等，所以，即点表示的数为4；依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为4，…，所以点（n为正整数）表示的数为，点表示的数为．当时，，即点表示的数为8；
当时，，即点表示的数为2022．
19．原式．
20．原式，
当，时，原式．
21．（1）53 【解析】根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格，可知第9火炬手的里程波动值为5，则实际里程为（米）．
（2）①1 【解析】由第4火炬手的实际里程为49米，∴里程波动值为．
②由题意，得所有选手的里程波动值之和为0，
“第14火炬手的里程波动值为，则第14火炬手的实际里程为（米），
故第14火炬手的实际里程为51米，
22．（1）是 是 否 【解析】①有错；①到②有错；②到③没有错．
（2）．
23．（1）∵，，∴，．
∵，∴，．
∵，∴．∴．
∴在数轴上表示对应点A，B，C如图所示：
（2）根据数轴上a，b，c的正负及大小关系，得．
24．（1）（2）
（3）．
25．解法1：原式；
解法2：原式；
解法3：，
∴．
一题多解 本题考查了对题目给出解法的理解，体现了处理同一问题的多种思路和方法，可以适当积累，解决此题时选择其中一种方法解决问题即可．
26．（1）3或1 【解析】∵，表示x与2的距离为1，∴或1．
（2）1（答案不唯一）【解析】依题意，x与1，“关联距离”为2，即，
∴中的任意一个数都符合题意．
（3）①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，．
∵表示点x到，，2距离的和，
∴当时，取得最小值，即．
∴“关联距离”的最小值为3．
归纳总结 本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，整式的加减．解决本题需根据绝对值内数或式的正负化简，掌握分类讨论思想．棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
里程波动值
2
6
3
0
5
5
4
1
练一练
计算：．
直接通分
解法1：．
原式．
加法的交换与结合律
解法2：
原式．
灵活思考
解法3：．
原式．
所以．