吉林省2025九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程课件新版华东师大版（含答案）

第22章　一元二次方程22.1 一元二次方程C 返回m≠2 返回C 返回3. [2025长春期中]一元二次方程x2－3x－5＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　　)A．1、3、5 B．1、3、－5C．1、－3、－5 D．1、－3、54．将一元二次方程(x＋3)(2x－1)＝－4化为一般形式，结果是(　　)A．2x2＋5x－7＝0 B．2x2＋5x＋1＝0C．2x2－5x＋1＝0 D．x2－7x－1＝0B 返回解：化为一般形式为－7x2＋4＝0，二次项系数为－7，一次项系数为0，常数项为4.5．把下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)－7x2＝－4；(2)2x2＋2x－5＝3x－5；(3)(x－1)2＝3x2－2.解：化为一般形式为2x2－x＝0，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为0.化为一般形式为2x2＋2x－3＝0，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为－3. 返回D 返回6. [2025太原月考]若x＝2是方程x2－x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－2【变式题】若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为________________．x2－3x＝0 返回7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为x＝－1，则下列等式成立的是(　　)A．a＋b＋c＝0 B．a－b＋c＝0C．－a－b＋c＝0 D．－a＋b＋c＝0【变式题】若4a＋2b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根为________．Bx＝2 返回(x－2)(x＋1)＝1308. 三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为___________________． 返回9．一个直角三角形的两条直角边长的和是28 cm，面积是96 cm2.设该直角三角形的一条直角边长为x cm，可列方程为____________________．10．根据下列问题，列出关于x的方程(不必求解)，并将其化为一般形式．(1)两个连续偶数的积为168，求较小偶数x；解：根据题意，列方程为x(x＋2)＝168，化为一般形式为x2＋2x－168＝0. 返回(2)某商城对春装进行“折上折”(两次折扣相同)优惠活动．已知一件原价1 000元的春装，优惠后仅需490元，求该春装打折数x. 返回D11．已知一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后一次项系数为－2，则m的值为(　　)A．－1 B．1 C．－2 D．2 返回D12．[2025驻马店期中]已知方程x2＋bx－3＝0有一个根是x＝－3，则方程(2x＋3)2＋b(2x＋3)－3＝0必有一个根是(　　)A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝－3 返回x2＝102＋(x－4)213．[2025平顶山月考]明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：“如图(单位：尺)，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_________________． 返回－1或014．已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0.(1)m＝______时，它是一元一次方程；(2)m＝______时，它是一元二次方程．115．已知x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，求代数式a(a－1)＋a2＋5a的值．解：a(a－1)＋a2＋5a＝a2－a＋a2＋5a＝2a2＋4a.因为x＝1是关于x的方程x2＋2ax＋a2＝3的一个根，所以1＋2a＋a2＝3，所以a2＋2a＝2，所以a(a－1)＋a2＋5a＝2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝4. 返回16．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．请设合适的未知量列方程，并将方程化为一般形式． 返回解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为(x－4)米，由题意，得2(x－4)(x－8)＝90，方程化为一般形式为x2－12x－13＝0.是 返回