2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,那么此三角形的周长是（ ）
A. 12cmB. 13cmC. 17cmD. 13cm或17cm
3.下列说法中不正确的是（ ）
A. 三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形
B. 等腰三角形的内角可能是钝角、直角或锐角
C. 三角形外角一定是钝角
D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
4.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=5，EC=3，则BC的长是（ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
6.如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（ ）
A. AD=BC
B. ∠D=∠C
C. BD=AC
D. OA=OB
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 .
8.如图，一副常规直角三角板叠放在一起，则图中∠α的度数为 .
9.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，若∠ABD=40°，则∠C= .
10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是 .​​​​​​​
11.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为______cm.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，且∠ACB=80°．求∠DBC的度数．
13.(本小题8分)
已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC∥BD，CF=DE．
求证：△AEC≌△BFD．
14.(本小题8分)
如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D.若∠ABO=25°，∠C=20°.求∠ADC的度数.
15.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，6），B（-1，2），C（-5，4）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.并写出点A1的坐标______.
（2）在第（1）题的变换下，若点M（m,n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为______.
（3）△ABC的面积是______.
16.(本小题8分)
如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O.
（1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
（2）若∠BAC=100°，求∠MON的度数.
18.(本小题8分)
如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和2m,∠BOC=90°.

（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
19.(本小题8分)
如图1，以∠BAC的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，画射线AP.
（1）根据以上尺规作图可以得到的结论是______；
（2）在图1中射线AB上取一点F，过点F作FG⊥AC于点G，交射线AP于点H，过点H作HD⊥AB于点D，在AC上取一点N，使NH=FH，如图2所示，求证：DF=GN；
（3）在（2）的条件下，若△AGH的面积等于5，则四边形AFHN的面积等于______.
20.(本小题8分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图①，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
21.(本小题8分)
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.
任务：
（1）如图2，△ABC与△ADC是“共边黄金三角形”，BC=CD，∠BAD=62°，则△ABC与△ADC的“黄金角”的度数为______；
（2）图2中，在（1）的条件下，若AD=5，点C到直线AB的距离是2，△ACD的面积是______；
（3）如图3，已知AC平分∠BAD，AB=AE，△ABC与△ADC是“共边黄金三角形”，试说明CD=CE.
22.(本小题8分)
已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．
（1）如图1，若∠ACB=90°，∠A=50°，直接求出∠G的度数；
（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE=∠ABC+∠G．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】稳定性
8.【答案】75°
9.【答案】40°
10.【答案】12
11.【答案】24
12.【答案】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAE=45°，∠CAE=15°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠BAE=45°．
∵∠ACB=80°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠BAE-∠CAE=180°-80°-45°-15°=40°，
∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+40°=85°，
即∠DBC的度数是85°．
13.【答案】证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
∵CF=DE，
∴CF+EF=DE+EF，
即CE=DF，
在△AEC和△BFD中，
​​​​​​​，
∴△AEC≌△BFD（AAS）．
14.【答案】70°．
15.【答案】，
（3，6）；
（-m，n）；
6
16.【答案】解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF=CE；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，
∵S△ACE=4，SCED=3，
∴S△ACD=S△ABD=7，
∵△BFD≌△CED，
∴S△BDF=S△CED=3，
∴S△ABF=S△ABD+S△BDF=7+3=10．
17.【答案】解：（1）点O在BC的垂直平分线上；理由如下：
连接AO、BO、CO，

∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，直线DM、EN交于点O．
∴AO=BO，CO=AO，
∴BO=CO，
∴点O在BC的垂直平分线上；
（2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90°，
∵∠BAC=100°，
∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°．
18.【答案】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下：
由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，BO=CO，∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△COE 和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）由（1）知△OBD≌△COE（AAS），
∴OE=BD=1.6m,OD=CE=2m,
由题意知，AD=1.2m,
∴AE=AD+OD-OE=1.6m,
∴爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的．
19.【答案】AP平分∠BAC（或∠PAB=∠PAC）；
证明：由 得AP平分∠BAC，
∵HD⊥AB，HG⊥AC，
∴HD=HG，∠HDF=∠HGN=90°，
在Rt△HDF和Rt△HGN中，
，
∴Rt△HDF≌Rt△HGN（HL），
∴DF=GN；
10
20.【答案】解：（1）或；
①当点P在BC上时，如图①-1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=BC=cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+=，
移动的时间为：÷3=秒；
②当点P在BA上时，如图①-2，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则PD=BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+=cm，
移动的时间为：÷3=秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F.
①当点P在AC上，如图②-1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）=cm/s;
②当点P在AB上，如图②-2所示：
此时，AP=4，AQ=5，
即点P移动的距离为9+12+15-4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15-5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）=cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．​​​​​​​
21.【答案】31°；
5；
∵ AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
在△ABC和△AEC中，
，
∴△ABC≌△AEC（SAS），
∴BC=EC，
∵△ABC与△ADC是“共边黄金三角形”，∠BAC=∠EAC，
∴BC=CD，
∴CD=CE
22.【答案】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=∠EDF=45°，
∵DE∥BC，
∴∠CFD=∠EDF=45°，
∵∠CFD=∠FBG+∠G，
∴∠G=45°-20°=25°；
（2）如图2，∠A=2∠G，理由是：
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠EDF=∠CFD，
∵BC∥DE，
∴∠BCD=∠CDE，
∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，
∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，
∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），
∵∠CFD=∠FBG+∠G，
∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=+∠G． 共边黄金三角形是在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”.如图1，BC=BD，则△ABC与△ABD是“共边黄金三角形”，∠A是黄金角.