2025-2026学年吉林省吉林五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中秋节是我国四大传统节日之一，起源于先秦，流传至今，经久不息.下列中秋祝福中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若等边三角形ABC的边长是8cm,则△ABC的周长是（ ）
A. 24cmB. 22cmC. 20cmD. 48cm
3.下列运算中结果正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. 6a6+2a2=3a3
C. （-a2）3=-a6D. （-2ab2）2=2a2b4
4.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（ ）
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
5.已知单项式6x3y与的积为mx9y3，则n的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
6.下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.若5m=8，5n=4，则5m-n= .
8.已知三角形的三边长分别为1，x,9，则x的取值范围为 .
9.如图，AB=AC，AD⊥BC于D，BC=4，则BD的长度为 .
10.如果a+b=2024，a-b=1，那么a2-b2= .
11.如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E.下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠BFE=∠AFC中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
计算：
（1）3（x3）4-7（x6）2；
（2）（12xy2-8x2y）÷4xy.
13.(本小题8分)
先化简，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中．
14.(本小题8分)
如图，AB=AD，∠B=∠D.∠BAC=∠DAE，AC与AE相等吗？说说你的理由，
15.(本小题8分)
小红准备完成题目：计算（■x-1）（-3x+1）时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了.
（1）她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：（2x-1）（-3x+1）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
16.(本小题8分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

（1）在图①中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABC.
（2）在图②中以线段AB为底画一个等腰直角三角形ABD.
（3）在图③中以线段AB为边画等腰钝角三角形ABE.
17.(本小题8分)
如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，连接CE且点D，E，C在同一条直线上，连接BD，求证：BD=CE.
18.(本小题8分)
某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形（如图）.其中大长方形的长为x+3y,宽为2x+y,每个小长方形的长为x+y,宽为y-x（y＞x）.
（1）用含x,y的代数式表示该零件模型的面积并化简；
（2）当x=2，y=3时，求该零件模型的面积.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E.
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=13，BD=5，求AB的长.
20.(本小题8分)
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题.
（1）如图1，一个边长为a的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______；
（2）已知a-b=3，a2+b2=17，求ab的值；
（3）如图2，在长方形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD内作长方形CEPF，在长方形ABCD外作等腰直角△CFG和等腰直角△CEH，若长方形CEPF的面积为21，求图中阴影部分的面积之和.
21.(本小题8分)
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可以证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”.接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图2，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为（0，2），C的坐标为（-1，0），求点B的坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为（0，-1），A点的坐标为（2，0），求点B的坐标；
（3）如图4，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m,n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，请直接写出a,m,n之间的关系.
22.(本小题8分)
如图1和图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一个动点，Q是CB延长线上一点，当点P从点A出发向终点C运动时，点Q同时以与点P相同的速度由点B沿射线CB方向运动，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.
（1）过点P作PF∥BC交AB于点F，如图2，求证：△APF是等边三角形；
（2）在点P（不与点A，C重合时）与点Q的运动过程中.
①嘉嘉说：“点D始终是线段PQ的中点.”你是否同意她的说法？说明理由；
②淇淇说：“线段DE的长度始终不变.”请你帮淇淇求出DE的长度；
（3）当∠PQC=30°时，请直接写出AE的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2
8.【答案】8＜x＜10
9.【答案】2
10.【答案】2024
11.【答案】①②
12.【答案】（1）-4x12 （2）3y-2x
13.【答案】解：原式=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1；
∵x=；
∴原式=x2+1=4．
14.【答案】AC =AE．理由如下：
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AC =AE．
15.【答案】-6x2+5x-1；
-3．
16.【答案】解：（1）如图①1，△ABC或△ABC′或ABC″即为所求，

由勾股定理可知，
由图可知：，
∴△ABC或△ABC′或ABC″都是满足条件的等腰锐角三角形；
（2）如图②，△ABD或△ABD′即为所求，

由图可知，，
∴AD2+BD2=AB2，AD′2+BD′2=AB2，满足勾股定理逆定理，
∴△ABD或△ABD′都是满足条件的等腰直角三角形；
（3）如图③，△ABE即为所求，

如图，，且∠ABE＞90°，
∴△ABE是满足条件的等腰钝角三角形．
17.【答案】∵△ABC，△ADE均是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=60°-∠BAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
18.【答案】4x2+7xy+y2；
67．
19.【答案】（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFB=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠BAF，
又∵在△AEF和△ABF中
∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°
∴∠AEF=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接DE，

∵AE=AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD=ED，
∴∠DEF=∠DBF，
∵∠AEF=∠ABF，
∴∠AED=∠ABD，
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴CE=BD．
∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8．
20.【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2；
4；
29．
21.【答案】（-3，1）；
（-1，1）；
m+a=-n
22.【答案】如图，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=∠A=60°，
∵PF∥BC，
∴∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60°，
∴∠A=∠AFP=∠APF=60°，
∴△APF是等边三角形；
①同意她的说法，理由如下：如图，

过P点作PF∥BC，交AB于F，
∵PF∥BC，
∴∠DBQ=∠DFP，
由 知△APF是等边三角形，且PE⊥AB，
∴PF=AP=AF，EF=AE，
由题意得：AP=BQ，
∴PF=BQ，
又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，
∴△DQB≌△DPF（AAS），
∴DQ=DP，
即D为PQ中点；
②3；
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