2025-2026学年吉林省吉林五中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林五中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算（a4）4=（ ）
A. a4B. a8C. a6D. a16
3.如图，把两根钢条A′B、AB′的中点连在一心，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. ±2B. -2C. 0D. 2
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=5，EC=3，则BC的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，则∠CDE=（ ）
A. 18°
B. 30°
C. 36°
D. 72°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.点A（x,-3），B（2，y）两点关于y轴对称，则xy= .
8.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为 .
9.分解因式：a2-9= ．
10.如图，将等边三角形APQ的边PQ向两边延长，使PB=QC=PQ，则∠BAC的度数为 .
11.如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠A的度数为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：（x+3）（x-3）+（x+2）2-2x（x+1）.
13.(本小题6分)
解方程.
14.(本小题6分)
如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，∠A=∠E.求证：△ABC≌△EDB.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=5.
16.(本小题7分)
已知如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．且BE∥AC．求证：ABC是等边三角形．
17.(本小题7分)
为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种内奖品作为奖励.已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同.求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件.
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的同格中按要求画图，所作图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.
（1）在图①中，作一个△ACD，使△ACD是轴对称图形；
（2）在图②中，作一个△BCE，使△BCE与△ABC成轴对称；
（3）在图③中，作△ABC中AC边上的高BH.
19.(本小题8分)
如图，李伯伯家有一块长为（4a+2b）m,宽为5bm的长方形土地，李伯伯准备空出两块长为（a+3b）m,宽为2bm的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜.
（1）用含a,b的代数式表示种植蔬菜的面积；
（2）若a=20，b=5，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的成本.
​​​​​​​
20.(本小题10分)
【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.
例如：（1）用配方法因式分解：a2+6a+8.
解：原式=a2+6a+9-1
=（a+3）2-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）
（2）求x2+6x+11的最小值.
解：原式=x2+6x+9+2
=（x+3）2+2
∵（x+3）2≥0
∴（x+3）2+2≥2
即x2+6x+11的最小值为2.
请根据上述材料解决下列问题；
（1）若4x2-ax+9是一个完全平方式，则a的值为______；
（2）因式分解：a2-12a+32；
（3）求4x2+4x+3的最小值；
（4）用配方法因式分解：x4+4.
21.(本小题10分)
有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性.如图1是由两个边长分别为m,n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：（m+n）2=m2+2mn+n2.
（1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a,b,c,且a＜b＜c）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式；
（2）如图2，在（1）的条件下，若a+b=7，c=5，求阴影部分的面积；
（3）如图3，以（1）中的a,b,c为边长作三个正方形，并将以a,b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形ABCD的面积.
​
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，已知AC=3，BC=4，AB=5，点D为AB边上一点，连结CD且AD=CD，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-C-B运动，到点B运动停止，当点P不与△ABC的顶点重合时，设点P的运动时间是t秒.
（1）用含有t的代数式表示CP的长；
（2）求AB边上的高；
（3）当△CDP是以CD为腰的等腰三角形时，求t的值；
（4）在点P的运动过程中，如果点P到△ABC的两条边距离相等，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】6
8.【答案】3×10-5
9.【答案】（a+3）（a-3）
10.【答案】120°
11.【答案】40°
12.【答案】2x-5．
13.【答案】解：原方程去分母得：x+2（x-3）=-3，
整理得：3x-6=-3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-3=1-3=-2≠0，
故原分式方程的解为x=1．
14.【答案】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（ASA）．
15.【答案】2x-2，8．
16.【答案】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵AB平分∠DAE，
∴∠BAE=∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAE，
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAE=30°，
∴∠BAC=30°+30°=60°，
​​​​​​​∵AB=AC，
∴ABC是等边三角形．
17.【答案】甲种奖品每件30元，乙种奖品每件50元．
18.【答案】轴对称图形△ACD，如图①即为所求（答案不唯一）； 如图②，△BCE即为所作，
AC边上的高BH，如图③即为所求．

19.【答案】解：（1）5b（4a+2b）-2×2b（a+3b）
=5b（4a+2b）-4b（a+3b）
=20ab+10b2-4ab-12b2
=（16ab-2b2）m2，
即种植蔬菜的面积为（16ab-2b2）m2；
（2）当a=20，b=5时，
16ab-2b2=16×20×5-2×52=1550（m2），
1550×10=15500（元），
即种植蔬菜所需的成本为15500元．
20.【答案】±12；
（a-4）（a-8）；
2；
（x2+2x+2）（x2-2x+2）
21.【答案】解：（1）a2+b2=c2．
∵图2从整体看，大正方形的边长为c,．
∴面积表示为：c2；
∵从构成看，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，
∴面积可表示为：ab×4+（b-a）2，
∴ab×4+（b-a）2=c2，
∴a2+b2=c2；
（2）∵c=5，
∴c2=25，
∴a2+b2=25．
∵a+b=7，
∴（a+b）2=49．
∴a2+b2+2ab=49．
∴25+2ab=49．
∴2ab=24．
∵阴影部分的面积=（b-a）2=a2+b2-2ab,
∴阴影部分的面积=25-24=1（m2）；
（3）∵图3中两个长方形的边长均为c-a和c-b,
∴两个长方形的面积相等．
∴a2+b2+2×四边形ABCD的面积-c2=S阴影，
∵a2+b2=c2，阴影部分的面积为1，
∴2×四边形ABCD的面积=1．
∴四边形ABCD的面积=0.5（m2），
答：四边形ABCD的面积为0.5m2．
22.【答案】；
；
0.5或5.5；
或