2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算结果为a3的是（ ）
A. a+a2B. （a2）3C. a•a2D. a9÷a3
4.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.74×10-4B. 7.4×10-4C. 7.4×10-5D. 74×10-6
5.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ）
A. 4与4B. 6与6C. 4与8D. 6与6或4与8
6.如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.比较大小：2-2______30．（选填＞，=，＜）
8.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
9.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B= ______．
10.如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为______．
11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
12.先化简，再求值：（1-）2÷，其中a=4．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
（1）m•m7-（2m4）2；
（2）（x-1）（x+2）.
14.(本小题6分)
分解因式：
（1）2am+m
（2）a2（x+y）-4（x+y）
15.(本小题6分)
如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.
求证：△AOB≌△COD.
16.(本小题7分)
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
17.(本小题7分)
如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（4，3）.按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法.
（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）直线m∥x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出点P.
18.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，AC平分∠BAD.
（1）求证：AD=DC；
（2）若∠D=120°，AC⊥CB，求∠B的度数.
19.(本小题8分)
先阅读下面材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m2+2m+1=（m+1）2.
再将x+y=m代入，得原式=（x+y+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你仿照上述方法完成下列因式分解：
（1）（x-y）2+2（x-y）；
（2）（y2-6y）（y2-6y+18）+81.
20.(本小题10分)
已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且AD=BE=CF.
（1）求证：△DEF是等边三角形；
（2）若DE⊥BC，AB=12，求CE的长.
21.(本小题10分)
【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第118页的第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
【方法运用】
请你参照上面的两种解法，解答以下问题.
（1）已知a-b=1，a2+b2=9，求ab的值；
（2）在（1）的条件下，求（a+b）2的值；
【探究拓展】
（3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF与正方形CDEG的面积和为36，设BG=x,GE=y,则x+y= ______，x2+y2= ______，图中阴影部分的面积为______.
22.(本小题12分)
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,D是AB的中点，M是BC上的动点，N是AC上的动点.M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动.
（1）M点的运动速度为3cm/秒，t秒后，MC=______cm（用含t的代数式表示）
（2）M点的运动速度为3cm/秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，∠DMN=∠B，问△BMD与△CNM全等吗？请说明理由，并求出t的值.
（3）M点的运动速度为2cm/秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使△BMD与△CMN全等？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】＜
8.【答案】x≠-1
9.【答案】70°
10.【答案】76°
11.【答案】7.5
12.【答案】解：原式=
=
=．
当a=4时，
原式=．
13.【答案】-3m8；
x2+x-2
14.【答案】m（2a+1）；
（x+y）（a+2）（a-2）
15.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，
即∠COD=∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB ≌△ COD（SAS）．
16.【答案】解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，
依题意，得：=2×，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3） 如图，点P即为所求
18.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
AD=DC；
（2）由（1）知∠1=∠2=∠3，
∵∠D=120°，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠3=180°-90°-30°=60°．
19.【答案】（x-y）（x-y+2） （y-3）4
20.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AD=BE=CF，
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF，
即BD=CE=AF，
在△ADF、△CFE与△BED中，
，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=FE，
∴△DEF是等边三角形 8
21.【答案】4 17 8;36;14
22.【答案】（8-3t）；
△BMD与△CNM全等，理由见解析，t=1；
秒 方法一
方法二
∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+2ab+b2=25.
∵ab=3，
∴a2+b2=25-2ab=25-6=19.
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab.
∵a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=25-6=19.