2025-2026学年吉林省吉林十六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林十六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，8B. 7，15，8C. 5，15，8D. 20，15，8
4.下列计算中，运算正确的个数是（ ）
①x3•x4=x7，
②t3•2t2=3t6，
③（a3）2=a5，
④（105）3=1015，
⑤（-mn2）3=-m3n6.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG=1，AB=4，则点G到线段AB的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 1
6.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示为 .
8.若分式有意义，则x的取值范围是 .
9.如图，在△ABC中，∠A=75°，剪去∠A后得到四边形BCDE，则∠1+∠2= °.
10.如图，点C是线段AB的中点，∠DCA=∠EBC，请你添加一个条件，使△DAC≌△ECB，你添加的条件是 .（只需填一个答案即可）
11.一辆汽车从A地途经B地开往C地，它在这两个路段的行驶情况如表所示，已知这辆汽车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行驶的时间多0.2h,那么可列出关于v的方程为 .
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：
①；
②（x-2y）2-（x+2y）（2y-x）.
13.(本小题6分)
因式分解：
①a（a-3）+2（3-a）；
②（3x+y）2-（x+3y）2.
14.(本小题6分)
解方程：.
15.(本小题7分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.
（1）图①是2026年1月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：5×19-4×20=______，2×16-1×17=______，不难发现，结果都等于______.
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明.
16.(本小题7分)
如图均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、E、H均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，以AB为腰画一个等腰△ABC；
（2）在图②中，在BE边上找一点D，连接AD，使得AD平分△ABE的面积；
（3）在图③中，画一个与△ABH全等的△AHF.
17.(本小题8分)
列方程解应用题.
为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯.某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是多少.
18.(本小题8分)
已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是射线CB上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E，交AB于点F，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G.
（1）如图1，当点D在线段BC上，且AD=6时，求CG的长；
（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，用等式表示线段AC、BG和BD的数量关系，并证明.
19.(本小题12分)
如图，在边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF=b,连接AE、AF、EF、AC.
（1）求证：AC垂直平分EF；
（2）用含a、b的代数式表示△AEF的面积（结果化简）；
（3）若a-b=3，ab=10，求代数式a2+b2的值和△AEF的面积.
20.(本小题12分)
如图①，在等边△ABC中，边长为6，点P从点A出发，沿AB边以每秒2个单位的速度向点B运动；点Q从点B出发，沿BC边以每秒个单位的速度向点C运动.两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.过点P作PD⊥AC，垂足为D，连接PQ，设运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示AD的长为______；
（2）当t为何值时△PBQ是直角三角形？
（3）如图②，将△APD沿直线PD翻折，点A的对应点为点A'，连接BA'，直接写出当BA'最短时t的值是______.
21.(本小题14分)
阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小.
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，的值随之______（增大或减小），的值随之______（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值随之______（增大或减小）；
（2）请将假分式化为一个整式与一个真分式的和，再根据材料1的规律，分析当x＞0时，这个假分式的值的变化趋势；
（3）当x＞-3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，求出这个数；
（4）当0＜x＜1时，直接写出代数式值的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】6×10-4
8.【答案】x≠1
9.【答案】255
10.【答案】DC=EB
11.【答案】-=0.2
12.【答案】2；
2 x2-4xy
13.【答案】（a-3）（a-2） 8（x+y）（x-y）
14.【答案】x=1．
15.【答案】15;15;15 设“Z”字型框架中位置C上的数为x，
则位置A，B，D，E上的数分别为x-8，x-7，x+7，x+8，
将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，
即（x-7）（x+7）-（x-8）（x+8）=x2-49-x2+64=15
16.【答案】以AB为腰的等腰△ABC，如图①即为所求； 平分△ABE的面积的AD，如图②即为所求； 与△ABH全等的△AHF，如图③即为所求．

17.【答案】15元．
18.【答案】CG=6 BG=AC+BD，
∵CB⊥BG，CE⊥AD，
∴∠CBG=∠ACB=∠CED=90°（垂直的定义），
∴∠D+∠BCG=90°，∠G+∠BCG=90°，
∴∠D=∠G（同角的余角相等），
在△ACD和△BCG中，
，
∴△ADC≌△CGB（AAS），
∴BG=CD（全等三角形对应边相等），
∵CD=CB+BD，
∴BG=AC+BD
19.【答案】由题意得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，
∴点A在线段EF的垂直平分线上；∵BC-BE=DC-DF，
∴CE=CF，
∴点C在线段EF的垂直平分线上，
∴AC垂直平分EF a2+b2=29，△AEF的面积为
20.【答案】t 当或t=2时，△PBQ是直角三角形
21.【答案】减小;增大;减小 ，当x＞0时，随着x的增大，的值随之增大 2 路段
路程（km）
平均速度（km/h）
A地-B地
40
1.25v
B地-C地
16
v
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
-0.25
-0.5
-1
无意义
1
0.5
0.25
…