2025-2026学年吉林省吉林二十三中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林二十三中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识.下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. （a3）2=a5B. （ab2）3=ab6C. a3•a2=a6D. a3÷a2=a
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A. 40海里
B. 60海里
C. 70海里
D. 80海里
4.如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
5.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=10，则点P到BC的距离是（ ）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2-20nm（1nm=1×10-9m），则3nm= m.
8.分解因式：x2-4y2= ．
9.若a2+b2=13，ab=6，则（a-b）2+ab= .
10.如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=12，CF=8，则BD= .
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，AB+BC=6，则△BCE的周长是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
12.计算：a-2b2•（a2b-2）-3.
四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
化简：（a+2）（a-3）-（a+1）（a-1）.
14.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=2，求BC的长.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：（-）+，其中a=2，b=．
16.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分线.
17.(本小题7分)
（1）已知5x=m,5y=n,求5x+y的值.（用含m,n的代数式表示）
（2）已知3a=2，3b=4，求33a-b的值.
18.(本小题8分)
如图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均为格点.仅用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.
（1）在图①中，画出以线段AB为腰的等腰锐角△ABC.
（2）在图②中，画出以线段AB为腰的等腰直角△ABD.
（3）在图③中，画出以线段AB为腰的等腰钝角△ABE.
19.(本小题8分)
如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，P，Q两点分别从点A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿折线AC-CB向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度沿线段BA向终点A匀速运动.设点P的运动时间为x s（x＞0）.
（1）当点P在线段AC上时，AP=______cm,AQ=______cm.（用含x的代数式表示）
（2）当△APQ为等边三角形时，求x的值.
（3）若△BPQ为等边三角形，则x的值为______.
（4）当△BPQ为直角三角形时，直接写出x的值.
20.(本小题10分)
现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻R满足.（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为Ω）
（1）若R1=2Ω，R2=3Ω，则R=______Ω.
（2）若R=2Ω，R1的电阻值比R2的电阻值大3Ω，求R1，R2的电阻值.
（3）R=______.（用含R1，R2的式子表示）
21.(本小题10分)
自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值.通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长.例：已知二次三项式x2-3x+m分解因式后，有一个因式（x+2），求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），得x2-3x+m=（x+2）（x+n），
则x2-3x+m=x2+（n+2）x+2n,
∴n+2=-3，2n=m,解得m=-10，n=-5，
∴另一个因式为（x-5），m的值为-10.
请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）若x2+bx+c=（x-2）（x+1），则b=______，c=______.
（2）已知二次三项式3x2+2x-k分解因式后，有一个因式（3x-1），求另一个因式以及k的值.
（3）若（x+a）（x+b）=x2-3x-1，则a+b+ab=______.
（4）当多项式x2-mx+n（m,n是常数）分解因式后，有一个因式是（x-2）时，直接写出代数式的值.
22.(本小题12分)
【教材呈现】
如图是新人教版八年级上册数学教材第65～66页的部分内容.
（1）请根据所给教材内容，结合图2，写出完整的证明过程.
【定现应用】
（2）如图①，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，△ABD的周长为13，求△ABC的周长.
（3）如图②，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点M，N，已知△ADE的周长为15，则BC的长为______.
【拓展应用】
（4）如图③，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，当BC=6，AD=4时，直接写出BP+PE的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】3×10-9
8.【答案】（x+2y）（x-2y）
9.【答案】7
10.【答案】4
11.【答案】6
12.【答案】解：a-2b2•（a2b-2）-3，
=a-2b2•a-6b6，
=a-8b8，
=．
13.【答案】-a-5．
14.【答案】6．
15.【答案】解：（-）+
=
=
=，
当a=2，b=时，原式=．
16.【答案】解：（1）∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD=CD
BE=CF．
∴△BDE≌△CDF．
（2）∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
点D在∠BAC的平分线上
即AD是△ABC的角平分线．
17.【答案】mn 2
18.【答案】如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）； 如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一） 如图③中，△ABE即为所求
19.【答案】2x;3-x x=1 2 或
20.【答案】 R2的电阻值是3Ω，R1的电阻值是6Ω
21.【答案】-1;-2 x+1，1 -4 16
22.【答案】∵l垂直平分AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，AC=BC，
在△PCA和△PCB中，

∴△PCA≌△PCB（SAS），
∴PA=PB 19 15 4.8 15.1.2线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质.
探究
如图1，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？
可以发现，P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，…，如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B…都是重合的，因此它们也分别相等.由此猜想线段的垂直平分线有以下性质；
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
通过证明两个三角形全等，可以证明这个性质.
如图2，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上.
求证：PA=PB.
证明：当点P与点C不重合时，…
请你写出完整的证明过程.