安徽省宿州市萧县县城初中四校联考九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省宿州市萧县县城初中四校联考九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是棱长为的正方体截去棱长为的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体三视图解答．
【详解】该几何体的三视图如下：
主视图：
左视图：
俯视图：
故选：A．
【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
2. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，，则坡面AB的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡比问题、勾股定理，根据坡比的定义求出，再根据勾股定理进行计算即可，熟练掌握坡比的定义是解此题的关键．
【详解】解：河堤的横断面迎水坡的坡比是，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
故选：D．
3. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线解析式为，当时，y取最大值，最大值是5，
∴二次函数图象的顶点坐标是．
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知顶点式的特点．
4. 如图，点都在格点上，则（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作交延长线于点，根据勾股定理求出的长，然后根据即可得出答案．
【详解】解：过点作交延长线于点，
则，
则在中，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正弦的定义以及勾股定理，根据网格构造直角三角形是解本题的关键．
5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出，求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得：，
的取值可以是，
故选：D．
6. 如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
只有选项C错误，符合题意．
故选C．
7. 已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线开口向下，对称轴为直线，再根据点到对称轴的距离越远函数值越小即可判断，，的大小关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：抛物线过，，，四点，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，，，，
，
故选：A．
8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
9. 已知抛物线的图象恰好只经过三个象限，则字母的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，由于二次函数的图象开口向上，其对称轴为，要使抛物线的图象恰好只经过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，且与轴的交点不经过负半轴，据此列出不等式组解答即可，熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：，
抛物线的图象恰好只经过三个象限，且开口方向向上，其对称轴为，如图，
，
，
解得：，
故选：D．
10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质可得，，，可判断结论①；由处的函数值可判断结论②；由处函数值可判断结论③；根据得到点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离可判断结论④．
【详解】解：二次函数开口向下，则，
二次函数对称轴为，则，，，
∴，故①正确；
∵过点，
∴由对称性可得二次函数与轴的另一交点为，
由函数图象可得时，
，故②正确；
时，
，
代入得：，故③错误；
∵对称轴是直线，
∴若，即时，，
∴当时，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离
∵二次函数开口向下
∴，故④正确．
综上所述，正确的选项是①②④．
故选： D．
【点睛】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．
二、填空题（每题5分）
11. 若锐角满足，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．
【详解】解：，
锐角．
．
故答案为：．
12. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
【答案】2或4##4或2
【解析】
【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度后与的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，
令，则，
解得，，
∴抛物线与的交点坐标为和，
∴将抛物线向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．
故答案为：2或4．
【点睛】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
13. 如图，在平面直角坐标系中，A、C的坐标分别是0,3、，，且，则函数的图象经过点B，则k的值为_____．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．过点作轴，垂足为，根据、的坐标可知，，通过证得，求出点的坐标，即可求出的值．
【详解】解：过点作轴，垂足为，
、的坐标分别是、，
，，
又，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
代入得：，
故答案为：11．
14. 如图，在边长为的正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点．
（1）连接，则的度数为_________；
（2）若是的中点，则_________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质，，则，，得，，可得，即可得；
（2）过作交延长线于，，DF＝1，，根据勾股定理得：，解出的值；再根据，即可．
小问1详解】
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
过作交延长线于，如图：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵正方形的边长为，
∴，，
设，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．
三、解答题：
15. ．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了实数运算，熟知特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则是解题关键．先根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则求出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
16. 已知二次函数的图象经过和．
（1）求该二次函数的表达式和对称轴；
（2）当时，直接写出的取值范围．
【答案】（1），对称轴为直线
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解此题的关键．
（1）将和代入二次函数表达式，求出值，即可得出表达式，再由对称轴公式计算即可；
（2）先确定开口方向，再根据对称轴确定最大值和即可．
【小问1详解】
解：二次函数的图象经过和，
，
解得：，
该二次函数的表达式为：，
对称轴为直线；
【小问2详解】
解：，
，二次函数的开口向上，
二次函数的对称轴为直线，
当时，当时，有最小值，最小值为，
当时，，当时，，
当时，的取值范围．
17. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1．
（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．
【小问1详解】
如图，为所作．
【小问2详解】
如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．
【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．
18. 如图，在中，，，，解这个直角三角形．
【答案】，，
【解析】
【分析】利用直角三角形的边角关系，进行计算即可解答．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
19. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
【答案】（1）10； （2）且．
【解析】
【分析】（1）根据新定义计算即可求解；
（2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
整理得，
∵关于x的方程有两个实数根，
∴，且，
解得且．
【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键．
20. 大汉雄风坐落于芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，是亚洲最大的历史人物雕像，外为塑铜焊接，内是钢架结构，内有四层旋转楼梯，两个观光平台，游客可乘电梯上至位于塑像肩部的观光平台上，芒砀山周围方圆80里风景将尽收眼底，游客将会真正体会到会“当凌绝顶，一览众山小”的意境，某数学小组为测量刘邦雕像的高度，在步梯4处（如图2）测得雕像顶D的仰角为，沿坡比为的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得雕像顶D的仰角为60°，求雕像高度．（结果精确到1米．参考数据：，）
【答案】雕像高度约为40米．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据锐角三角函数和勾股定理，可以得到和的值，然后根据题目中的数据，可以计算出的值．
【详解】解：如图，过点B作，垂足为点F，
由已知可得，
，米，，，，
设米，米，
，
解得，
米，米，
，，
，
，
设米，则米，米，
，
，
解得，
答：雕像高度约为40米．
21. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）
【解析】
【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；
(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；
(3)用“非常了解”和“基本了解”人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；
(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，，
故答案为60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，
故答案为96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，
故答案为1020；
(4)由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
22. 如图，矩形中，平分交于点E、F，交的延长线于点G，点M为的中点，连接．

（1）求证：；
（2）若，．
①求的值；
②请直接写出的值为 ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②2
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得，，，则，由平分得到，可证明，则，是等腰直角三角形，由点M为的中点，得，，得到，而，所以，即可证明；
（2）①由得到，则，由得到，则，证明，得，由，则，由得到，即可得到；
②连接，，则，得到是等腰三角形，则，得到，由锐角三角形函数的定义即可得到．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∵点M为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值为．
②连接，

∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，此题综合性较强，难度较大．
23. 在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为，求出t的值：
（3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；
（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分，当时，函数值最小，以及，当时，函数值最小，求得相应的t值即可 得；
（3）由关于对称轴对称得，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点，此交点关于对称轴的对称点为，结合已知确定出；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可．
【小问1详解】
将代入中，
得，
解得，；
【小问2详解】
抛物线对称轴为．
若，当时，函数值最小，
，
解得．
，
若，当时，函数值最小，
，
解得（不合题意，舍去）
综上所述．
【小问3详解】
关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线，
此交点关于对称轴的对称点为
且
，解得．
当A，B都在对称轴左边时，
，
解得，
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，
解得
综上所述或．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键．