安徽省宿州市萧县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省宿州市萧县九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共7页。
【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 用直接开平方法解关于x的一元二次方程，则b应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）
A. ①表示有一个角是直角B. ②表示有一组邻边相等
C ③表示四个角都相等D. ④表示对角线相等
3. 根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A. B. C. D.
4. 元旦晚宴上大家两两碰杯一次，总共碰杯55次，那么有几人参加了这次宴会（ ）
A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人
5. 为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，，下列说法中，错误的是（ ）
A. y与x的函数关系式为
B. y随x的增大而减小
C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片是500度
D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于
7. 如图是某晾衣架侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（ ）
A. 0.9mB. 1.2mC. 1.5mD. 2.5m
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点，点在轴上，且．若四边形的面积为3，则的值为（ ）

A. 3B. 6C. D. 4
9. 雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）
A. 13mB. 25mC. mD. 156 m
10. 如图1，点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，E是边BC的中点，连接PB，PE．设点A和点P之间的距离为x，，图2是点P从点A运动到点C时，y随x变化的关系图象，则图象最低点的纵坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 如果（为锐角），则____，____．
12. 把一元二次方程化为二次项系数为正的一般形式是________．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，轴，垂足为C，若的面积为10，则________．

14. 如图，线段，射线于点，射线于点，点为的中点，为射线上一动点，将沿翻折得到，、的延长线分别交射线、于点、，连接．请探究下列问题：
（1）的值为______；
（2）当∽时，______．
三、（本大题共2题，每题8分，共16分）
15 计算：
16. 下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：．
解：方程两边同除以，得．第一步
移项，合并同类项，得．第二步
系数化为1，得．第三步
任务：
①小明的解法从第___________步开始出现错误；
②此题的正确结果是___________；
③用因式分解法解方程：．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣4，6），B（﹣8，0），C（﹣2，2）．
（1）尺规作图：在y轴上确定一个点P，使PA＝PB（要求保留作图痕迹）；
（2）画出△ABC关于原点O的位似△A'B'C'，要求新图形与原图形的位似比为1：2，并写出点C'的坐标（只需画出一个满足题意的△A'B'C'即可）．
18. 如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象请直接写出当时，x的取值范围．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. （1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）
20. 如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽为1.2米．（参考数据：，）
（1）当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由．
（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？
六、（本题满分12分）
21. 为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：
（1）本次随机抽查的学生人数为 人，补全图（Ⅰ）；
（2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为 人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为 度；
（3）该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．
七、（本题满分12分）
22. 由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．
【特殊思考】
（1）如图1，正方形ABCD中，AE=AF，连接EF，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF．
【一般问题】
（2）将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．
【类比探究】
（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=2AB，AF=2AE，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在坐标系中有一矩形，满足，，点为上一点，关于折叠得到，点落于边上．

（1）求的长度；
（2）若关于反比例函数图象经过点，与另一交点记为点；
①求该反比例函数解析式；