2025~2026学年安徽省宿州市萧县九年级上册9月月考数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年安徽省宿州市萧县九年级上册9月月考数学试题（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程，属于一元二次方程的是（ ）
A.x2−xy=1B.x2−2x+3=0C.x2+1x=1D.2(x+1)=x

2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角

3.用配方法解方程x2−4x−2=0，变形后结果正确的是（ ）
A.(x−2)2=6B.(x−2)2=2C.(x+2)2=−2D.(x+2)2=6

4.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O．若OC=4，则BD的长为（ ）
A.2B.4C.43D.8

5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）

A.（1）处可填∠A=90∘B.（2）处可填AD=AB
C.（3）处可填DC=CBD.（4）处可填∠B=∠D

6.已知一元二次方程(x+3)(x+k)=0有一个根是2，则k的值为（ ）
A.2B.−2C.3D.−3

7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE=3,OB=4，则CE的长为（ ）
A.532B.125C.245D.485

8.如图，AC是正方形ABCD的对角线，已知点O，E，F，G分别是AC，CD，BE，AF的中点，连接OG．若BC=8，则OG的长为（ ）
A.5B.2C.3D.32

9.规定：对于任意实数a、b、c，有【a,b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2,3】★1=2×1+3=5．若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A.m14C.m>14且m≠0D.m0，且m≠0，
解得mOF=135>2.5，
∴此种情况不成立；
②如果另一端点P在花园边界BC上时，
设PC=x，则在Rt△PFC中，有PF2=PC2+FC2=x2+1=(2.5)2，
∴x=±212，
∴PC=212，
∵BP=BC−PC=4−212>4−252=1.5，
∴能修建成这样的一条直路．
23.
【答案】
（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
【考点】
全等三角形的应用
勾股定理的应用
根据矩形的性质与判定求角度
根据正方形的性质证明
【解析】
（1）过Q点作QM⊥AB于点M，先证Rt△ABE≅Rt△MQP，得到∠MPQ=∠AEB，即可证明；
（2）过F点作FG⊥AB于G，FH⊥AD于H，根据AAS证明△FGP≅△FHE即可得证FP=FE；
（3）设MQ交BE于N点，交AC于T点，先证△BPF≅△QNF，得到FN=FP，再证△FNT≅△FEA，得到TF=AF，即有AC−2AF=AC−AF−TF=CT，在Rt△CQT中，CT=2CQ，则问题得证．
【解答】
解：（1）证明：过Q点作QM⊥AB于点M，如图，
在正方形ABCD中，有∠ABC=∠BCD=90∘，BC=AB=AD=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∵MQ⊥AB，
∴∠BMQ=90∘=∠PMQ，
∴四边形MBCQ是矩形，
∴MQ=BC=AB，
∵BE=PQ，∠PMQ=∠BAE=90∘，
∴Rt△ABE≅Rt△MQPHL，
∴∠MPQ=∠AEB，
∵在Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90∘，
∴∠MPQ+∠ABE=90∘，
∴∠PFB=90∘，
∴PQ⊥BE；
（2）证明：如图，过F点作FG⊥AB于G，FH⊥AD于H，
则∠FGP=∠FHE=90∘，
∵正方形ABCD中，AC平分∠BAD，
∴FG=FH，
由(1)得∠MPQ=∠AEB，
∴△FGP≅△FHEAAS，
∴FP=FE．
（3）证明：设MQ交BE于N点，交AC于T点，如图，
在(1)中已证得∠PBE=∠MQP，∠BFP=∠BFQ，
在(2)中已证得FE=FP，
∵BE=PQ，
∴BE−FE=PQ−FP，
即FB=FQ，
∴△BPF≅△QNFASA，
∴FN=FP，
∴FN=FE，
∵四边形MBCQ是矩形，AD∥BC，∠CQM=90∘，
∴MQ∥BC，即AD∥MQ，
∴∠TNF=∠AEF，
∵∠AFE=∠TFN，
∴△FNT≅△FEAASA，
∴TF=AF，
∴AC−2AF=AC−AF−TF=CT，
∵正方形中对角线AC平分∠BCD，MQ∥BC，
∴∠CTQ=∠BCT=45∘，
∴∠QCT=45∘=∠CTQ，
∴CQ=QT，
∵∠CQM=90∘，
∴Rt△CQT中，CT2=CQ2+QT2=2CQ2，
∴CT=2CQ，
∴AC−2AF=CT=2CQ．