安徽省宿州市萧县城东初级中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省宿州市萧县城东初级中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 下列几何体中，俯视图为三角形是（ ）
A. B. C. D.
2. 比例尺为的地图上，两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（ ）
A B. C. D.
3. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
4. 将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出个球，放回后再随机摸出个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，＝，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A. B. C. 4D. 8
9. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，的中点，连接，，，点P为边上一点，过点P作，交于点Q，若，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
10. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 计算：______．
12. 已知是方程两个实数根，则的值是 _____．
13. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．

14. 有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角．如图，是幸运三角形，为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形且时，则k的值为_______．
三、解答题（共90分）
15. 解方程：．
16. 计算：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形，并直接写出点的坐标；
18. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2．
（1）函数①和②中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；
（2）若反比例函数的上确界是，且该函数的最小值为2，求a、b的值．
19. 某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．
20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
21. 某学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、朗诵活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的总人数为______，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数为______．
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加“书法”的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中随机选取两人当正式活动的主持人，利用画树状图法或列表法求选取的两人恰为一男一女的概率．
22. 如图，已知和为等腰三角形，其中，，，点B、C、D在同一直线上，连接，过点D作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．