2025-2026学年江苏省无锡市河塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市河塘中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，△ABC△ADE，若∠B=40°，∠E=30°，则∠DAE的度数为（ ）
A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°
3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
4.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D. AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
5.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）
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A. 2对B. 3 对C. 4对D. 5对
6.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
7.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
9.如图，△ABC的面积为4cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 1cm2
B. 2cm2
C. 3cm2
D. 4cm2
10.如图，∠AOB=α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（ ）
A. 90°+α
B. 90°
C. 180°-α
D. 180°-2α
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，∠AOB=______°．
12.一个三角形的三边为2、4、x,另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .
13.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=______．
14.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是______．
15.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm,BC=10cm,△DBC的面积 .
16.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=5cm,MN=5.5cm,则线段QR的长为 .
17.已知，如图，AD是△ABC的角平分线，AB=8，AC=6，BC=7，则CD的长度= .
18.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=NBC=∠90°，连接MN，已知MN=4，则BD= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
作图题
（1）如图1，在AB直线一侧有C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.
（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.
（3）如图3，在∠AOB内部找一点P，使其到OA、OB两边距离相等，并且使得PM=PN.
20.(本小题8分)
如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．
（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是______．
（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．
21.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，AB=DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数.
22.(本小题8分)
如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
23.(本小题8分)
一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=8cm,则DE的长.
24.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．
25.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．
26.(本小题10分)
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH=AC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM=EM；
（3）当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，则的值为______．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】110
12.【答案】10
13.【答案】5
14.【答案】三角形的稳定性
15.【答案】15cm2
16.【答案】7.5cm
17.【答案】3
18.【答案】2
19.【答案】如图所示，点P即为所求作，
∵点C关于直线AB的对称点是点C′，
∴CP=C′P，
根据两点之间线段最短可得当点C′，P，D共线时，C′P+DP=CP+DP最短，
此时△CDP的周长最小；

如图所示，点E，F即为所求作，
∵点P关于直线OA的对称点是点C，点P关于直线OB的对称点是点D，
∴CE′=E′P，PF′=DF′，
根据两点之间线段最短可得当点C，E，F，D共线时，PE+PF+EF=CE+DF+EF最短，
此时△PEF的周长最小；

如图所示，作∠AOB的平分线，再作MN的垂直平分线，两线交于点P，点P即为所求作．

20.【答案】∠B=∠DEC，或AF=DC
21.【答案】∵AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，
∴△ABC和△DEF是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
50°
22.【答案】解：
（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE．
（2）以△ADB≌△ADC为例证明．
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．
23.【答案】56cm．
24.【答案】证明：如图，连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=AC，
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD．
25.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，BC=AC，
∵△CDE是等边三角形，
​∠ECD=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAB+∠B=180°，
∴AE∥BC．
26.【答案】（1）证明：如图1，∵AE⊥AD，EH⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠AHE=∠C=∠DAE=90°，
∴∠AEH=∠DAC=90°-∠EAH，
在△AEH和DAC中，
，
∴△AEH≌DAC（AAS），
∴EH=AC．
（2）证明：如图2，作EF⊥CM交CM的延长线于点F，
∵∠F=90°，∠ACD=180°-∠ACB=90°，∠DAE=90°，
∴∠F=∠ACD=∠MCB，∠FAE=∠CDA=90°-∠CAD，
在△FAE和△CDA中，
，
∴△FAE≌△CDA（AAS），
∴EF=AC=BC，
在△BMC和△EMF中，
，
∴△BMC≌△EMF（AAS），
∵BM=EM．
（3） ．