2025-2026学年江苏省无锡市青阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市青阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 6，8，20D. 5，13，15
2.如图，AC=AD，∠B=∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依据是（ ）
A. HL
B. SSS
C. SAS
D. AAS
3.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=90°.下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A. ∠B=∠E，AB=DEB. ∠B=∠E，∠C=∠F
C. AC=DF，∠C=∠FD. AB=DE，AC=DF
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=30°，CD=1，则BD=（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合.正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AC=4，则AB的长是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 6
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=70°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠CED的度数是（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 55°
D. 70°
10.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=12cm,动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t等于多少时，△POQ是等腰三角形？（ ）
A. 3
B. 3或6
C. 6
D. 6或12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知等腰三角形的一条腰长为5，底边长为x,则x的取值范围为 .
12.如图，△ACF≌△ADE，AC=7，AF=4，则CE= .
13.如图，在边长为6cm的等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，若∠DEC=30°，则BE的长为 .
14.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为 .
15.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为9.8km,则M、C两点间的距离为 km.
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=65°，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD=DE，则∠EBD的度数为 °.
17.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB边上一点，AD=BC，连接CD，那么∠ACD的大小是 °.
18.如图，在锐角三角形ABC中AB=5，△ABC的面积为30，BD平分∠ABC交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛M、N，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置P，满足观赏点P到AB和BC的距离相等，并且观赏点P到点M、N的距离也相等.（保留作图痕迹）
20.(本小题8分)
如图，已知AB=AC，M，N分别是AC，AB的中点，连接BM，CN.
（1）求证：△ABM≌△ACN；
（2）求证：OB=OC.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？
（2）若∠BAC=130°，则∠DAE的度数是______；
（3）若∠BAC=α°（90°＜α°＜180°），则∠DAE的度数是______.
22.(本小题8分)
如图，P为∠ABC的平分线与AC的垂直平分线的交点，PM⊥BC于M，PN⊥BA的延长线于N，求证：AN=MC．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE，DE，BD.
（1）判断△BDE的形状，并说明理由.
（2）若AC=10，BD=8，求△DBE的周长.
24.(本小题8分)
直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有AB=AC，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α.
（1）如图1，当α=90°时，猜想DE，BD，CE之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由.
25.(本小题18分)
（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】0＜x＜10
12.【答案】3
13.【答案】9cm
14.【答案】2
15.【答案】4.9
16.【答案】32.5
17.【答案】10
18.【答案】12
19.【答案】见解析．
20.【答案】∵M是AC的中点，
∴AM=AC，
∵N是AB的中点，
∴AN=AB，
∵AB=AC，
∴AN=AM，
在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS）；
∵ M是AC的中点，
∴AM=AC，
∵N是AB的中点，
∴AN=AB，
∵AB=AC，
∴AN=AM，
在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠C．
又∵AB=AC，AM=AN，
∴CM=BN．
在△MOC和△NOB中，

∴△MOC≌△NOB（AAS），
∴OB=OC
21.【答案】（1）△ADE周长为10；
理由如下：
∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴BD=AD，CE=AE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，
故△ADE周长为10；
（2）80°；
（3）2α°-180°．
22.【答案】证明：连接AP，PC，

∵BP平分∠ABC，PN⊥AB，PM⊥BC，
∴PN=PM，
∵PE垂直平分AC，
∴AP=CP，
在Rt△ANP和Rt△CMP中，
，
∴Rt△ANP≌Rt△CMP（HL）
∴AN=CM．
23.【答案】△BDE是等腰三角形，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴BE=AC，DE=AC，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
△DBE的周长为18
24.【答案】DE=BD+CE，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△DBA与△EAC中，
，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE．
成立，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
在△DBA与△EAC中，
，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE
25.【答案】解：（1）如图（共有2种不同的分割法）．
（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，
①若∠C是顶角，如图1，则∠CBD=∠CDB=90°-x，∠A=180°-x-y．
而∠ADB＞90°，此时只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-（90°-x）
即3x+4y=540°，即∠ABC=135°-∠C；
②若∠C是底角，
第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．
由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．
由AB=BD，得180°-x-y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．
由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．
第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°-x＞90°，此时只能有AD=BD，
从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．
∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．
综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°-∠C或∠ABC=180°-3∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角.